均值不等式放缩1.设求证解：此数列的通项为，，即注：=1\*GB3①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式，若放成则得，就放过“度”了！=2\*GB3②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，2.已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：解：3.已知为正数，且，试证：对每一个，.解：由得，又，故，而，令，则=，因为，倒序相加得=，而，则=，所以，即对每一个，.4.求证解：=，5.已知，求证：解：倒序相乘，可得证6.已知，求证：解：其中：，因为故从而，得证。7.若，求证：.解：由，得，即，当且仅当时取等号.故得所以8.已知，求证：.解：.9.已知函数f（x）=x2－（－1）k2lnx（k∈N*）.k是奇数，n∈N*时，求证[f’（x）]n－2n-1·f’（xn）≥2n（2n－2）.解：由已知得（1）当n=1时，左式=右式=0.∴不等式成立.（2）当时，左式=令倒序相加法得：，故所以10.已知函数（1）求函数的最小值，并求最小值小于0时的取值范围；（2）令求证：解：由题意得11.已知函数，.对任意正数，证明：．解：对任意给定的，，由，若令，则①，而②（一）先证；因为，，，又由，得．故．（二）再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则（ⅰ）当，则，所以，因为，，此时．（ⅱ）当③，由①得，，，因为所以④同理得⑤，于是⑥今证明⑦，因为，只要证，即，即，据③，此为显然．因此⑦得证．故由⑥得．综上所述，对任何正数，皆有．12.求证：解：一方面：（法二）另一方面：