(名师选题)2023年人教版高中数学第八章立体几何初步总结(重点)超详细单选题1、如图，在梯形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵∥퐷퐶且퐴퐵=2퐷퐶，点퐸为线段퐵퐶的靠近点퐶的一个四等分点，点퐹为线段퐴퐷的中点，퐴퐸与퐵퐹交于点푂，且퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑，则푥+푦的值为（）5145A．1B．C．D．7176答案：C푦4푦分析：由向量的线性运算法则化简得到퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑==(푥−)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑和퐵푂⃑⃑⃑⃑⃑=(1−푥)퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐵퐸⃑⃑⃑⃑⃑，结合퐵,푂,퐹三点23共线和퐴,푂,퐸三点共线，得出2푥+3푦−2=0和3푥−4푦=0，联立方程组，即可求解.根据向量的线性运算法则，可得퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦(퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑)=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−푦퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=(푥−푦)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦⋅(퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑+퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑)11푦=(푥−푦)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦⋅(2퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑)=(푥−푦)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=(푥−)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑，222푦因为퐵,푂,퐹三点共线，可得푥−+2푦=1，即2푥+3푦−2=0；244푦又由퐵푂⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑−푥퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+푦⋅퐵퐸⃑⃑⃑⃑⃑=(1−푥)퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐵퐸⃑⃑⃑⃑⃑，334푦因为퐴,푂,퐸三点共线，可得1−푥+=1，即3푥−4푦=0，32푥+3푦−2=08614联立方程组{，解得푥=,푦=，所以푥+푦=.3푥−4푦=0171717故选：C.2、下列命题错误的是（）A．直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D．棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形答案：B分析：利用直棱柱的几何特征可判断A选项的正误；利用棱台的定义可判断B选项的正误；由线面垂直、面面垂直的判定定理可判断C选项的正误；利用棱台的几何特征可判断D选项的正误.直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形，A正确；若截面与底面不平行，则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台，B错误；在三棱锥푃−퐴퐵퐶中，푃퐴、푃퐵、푃퐶两两垂直，∵푃퐴⊥푃퐵，푃퐴⊥푃퐶，푃퐵∩푃퐶=푃，故푃퐴⊥平面푃퐵퐶，∵푃퐴⊂平面푃퐴퐶，则平面푃퐴퐶⊥平面푃퐵퐶，同理可得平面푃퐴퐵⊥平面푃퐵퐶，平面푃퐴퐵⊥平面푃퐴퐶，C正确；用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，所以，棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形，D正确.故选：B.3、若直线푎和푏没有公共点，则푎与푏的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面答案：D分析：根据直线与直线的位置关系即可判断因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.4、如图，在下列四个正方体中，퐴,퐵为正方体的两个顶点，푀,푁,푄为所在棱的中点，则直线퐴퐵与平面푀푁푄不平行的是（）A．B．C．D．答案：A分析：利用线面平行的判定定理逐项判断可得出合适的选项．对于A选项，连接퐶퐷、퐵퐸交于点푂，则푂为퐵퐸的中点，设퐵퐸∩푀푁=퐹，连接퐹푄，因为푄、푂分别为퐴퐸、퐵퐸的中点，则푂푄//퐴퐵，若퐴퐵//平面푀푁푄，퐴퐵⊂平面퐴퐵퐸，平面퐴퐵퐸∩平面푀푁푄=퐹푄，则퐹푄//퐴퐵，在平面퐴퐵퐸内，过该平面内的点푄作直线퐴퐵的平行线，有且只有一条，与题设矛盾，假设不成立，故A选项中的直线퐴퐵与平面푀푁푄不平行．对于B选项，连接퐶퐷，如下图所示：因为퐴퐶//퐵퐷且퐴퐶=퐵퐷，所以，四边形퐴퐵퐷퐶为平行四边形，所以퐴퐵//퐶퐷，因为푀、푄分别为퐶퐸、퐷퐸的中点，所以푀푄//퐶퐷，所以푀푄//퐴퐵，因为퐴퐵⊄平面푀푁푄，푀푄⊂平面푀푁푄，所以，퐴퐵//平面푀푁푄；对于C选项，连接퐶퐷，如下图所示：因为퐴퐶//퐵퐷且퐴퐶=퐵퐷，所以，四边形퐴퐵퐷퐶为平行四边形，所以퐴퐵//퐶퐷，因为푀、푄分别为퐶퐸、퐷퐸的中点，所以푀푄//퐶퐷，所以푀푄//퐴퐵，因为퐴퐵⊄平面푀푁푄，푀푄⊂平面푀푁푄，所以，퐴퐵//平面푀푁푄；对于D选项，连接퐶퐷，如下图所示：因为퐴퐶//퐵퐷且퐴퐶=퐵퐷，所以，四边形퐴퐵퐷퐶为平行四边形，