(名师选题)全国通用版高中数学第八章立体几何初步重点易错题单选题1、已知훼,훽是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面훼不垂直平面훽，但平面훼内存在直线垂直于平面훽D．若直线푙不垂直于平面훼，则在平面훼内不存在与푙垂直的直线答案：B分析：举特例说明判断A；由平面的基本事实及线面垂直的性质推理判断B；推理说明判断C；举例说明判断D作答.正方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1中，直线퐴1퐵1、直线퐵1퐶1都平行于平面퐴퐵퐶퐷，而直线퐴1퐵1与퐵1퐶1相交，A不正确；如图，直线푙是平面훼的斜线，푙∩훼=푂，点P是直线l上除斜足外的任意一点，过点P作푃퐴⊥훼于点A，则直线푂퐴是斜线푙在平面훼内射影，直线푙与直线푂퐴确定平面훽，而푃퐴⊂平面훽，则平面훽⊥平面훼，即过斜线푙有一个平面垂直于平面훼，因平面的一条斜线在此平面内的射影是唯一的，则直线푙与直线푂퐴确定的平面훽唯一，所以过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，B正确；如果平面훼内存在直线垂直于平面훽，由面面垂直的判断知，平面훼垂直于平面훽，因此，平面훼不垂直平面훽，则平面훼内不存在直线垂直于平面훽，C不正确；如图，在正方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1中，平面퐴퐵퐶퐷为平面훼，直线퐵퐶1为直线푙，显然直线푙不垂直于平面훼，而平面훼内直线퐴퐵,퐶퐷都垂直于直线푙，D不正确.故选：B2、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥푃−퐴퐵퐶퐷为阳马，侧棱푃퐴⊥底面퐴퐵퐶퐷，且푃퐴=2√2，퐴퐵=퐵퐶=2，则该阳马的外接球的表面积为（）A．4휋B．8휋C．16휋D．32휋答案：C分析：补全该阳马所得到的长方体，则该长方体的体对角线即为该阳马外接球的直径，求出外接球半径，即可得出答案.解：因为四棱锥푃−퐴퐵퐶퐷为阳马，侧棱푃퐴⊥底面퐴퐵퐶퐷，如图，补全该阳马所得到的长方体，则该长方体的体对角线即为该阳马外接球的直径，设外接球半径为푅，则(2푅)2=퐴퐵2+퐵퐶2+푃퐴2=4+4+8=16，所以푅=2，所以该阳马的外接球的表面积为4휋푅2=16휋.故选：C.3、如图，已知正方体的棱长为푎，沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的四棱柱，则该四棱柱的全面积为（）A．(8+2√2)푎2B．(2+4√2)푎2C．(4+2√2)푎2D．(6−4√2)푎2答案：C分析：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，据此变化，进行求解.由题意，拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，由于截面为矩形，长为√2푎，宽为푎，所以面积为√2푎2，所以拼成的几何体的表面积为4푎2+2√2푎2=(4+2√2)푎2.故选：C.4、下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台答案：C分析：根据定义逐项分析即可对퐴：根据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，所以퐴错误，反例如图：对퐵：若这三点共线，则可以确定无数个平面，故퐵错误；对퐶：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故퐶正确；对퐷：只有用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故퐷错误，故选：퐶.5、在三棱锥퐴−퐵퐶퐷中,퐸,퐹,퐺,퐻分别是퐴퐶,퐶퐷,퐵퐷,퐴퐵边的中点，且퐴퐷⊥퐵퐶，则四边形퐸퐹퐺퐻是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形答案：B分析：根据中位线的性质及平行公理可得四边形퐸퐹퐺퐻是平行四边形，再利用퐴퐷⊥퐵퐶可得四边形퐸퐹퐺퐻是矩形.因为퐸,퐹,퐺,퐻分别是퐴퐶,퐶퐷,퐵퐷,퐴퐵边的中点，所以퐸퐹//퐴퐷,퐻퐺//퐴퐷，所以퐸퐹//퐻퐺；同理可得퐸퐻//퐺퐹，所以四边形퐸퐹퐺퐻是平行四边形；又因为퐴퐷⊥퐵퐶，所以퐸퐻⊥퐸퐹，即四边形퐸퐹퐺퐻是矩形.故选：B.6、如图，△푂′퐴′퐵′是水平放置的△푂퐴퐵的直观图，퐴′푂′=6，퐵′푂′=2，则△푂퐴퐵的面积是（）A．6B．12C．6√2D．3√2答案：B分析：由直观图和原图的之间的关系，和直