六上数学课堂笔记第一章数的整除1.1整数和整除的意义0既不是正整数，也不是负整数。0是最小的自然数。最大的负整数是-1，最小的正整数是1.整除：整数a除以整数b，如果除得的三整一零才整除商是整数而余数为零，我们就说a能2.61.3×不是整数。6÷4×余数不为0.被b整除；或者说b能整除a。abc（a、b、c都是整数，且除法算式从前往后按顺序说的一定是能被b0）整除是除尽的一种特殊情况。凡是整整除，倒过来的则是能整除。除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。824，8能被2整除，2能整除8。1.2因数和倍数因数和倍数：整数a能被整数b整除，1、正整数的范围中。a叫做b的倍数，b叫做在a的因数。2、整除的基础上。求一个因数的方法：一对一对的找3、相互依存。（1）列乘法算式。1×18=18.2×4、一个数的因数是有限个。最小为1，最9=18.3×6=18（2）列除法算式。18÷1=18.18÷大为本身。一个数的因数通常是成对出现2=9.18÷3=6的。（平方数除外）思考：如何既不重复，又不遗漏的找5、一个数的倍数有无限个。最小为本身，出所有的因数？最大无。试找出所有36的因数。36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×66、一个整数的最大因数和最小倍数相等，从小到大依次写出都等于本身。1,2,3,4,6,9,12,18,36.2的倍数可以表示为2n，n为正整数。11.3能被2,5整除的数偶数的表示方法：2n，能被2整除的数的特征：个位上是0、2、奇数的表示方法：2n-14、6、8的数都能被2整除。正整数按照能否被2整除分类：奇数正整数偶数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数1.4（1）素数、合数只含有因数1和本身的整数叫做素数或质所有素数（除了2以外）都是奇数。数，如果除了1和它本身还有别的因数，所有偶数（除了2以外）都是合数。这样的数叫做合数。2是偶数，也是素数中最小的数。“1”既不是素数也不是合数，在正整数的分类中，还可以把正整数分为素数、1、合数。11既不是素数，也不是合数．20以内素数表235711131719正整数素数最小的素数是2．合数最小的合数是4．偶数2是唯一的偶素数．正整数奇数21.4（2）分解素因数1、“树枝分解法”28每个合数都可以写成几个素数相乘的形74式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。2228=2×2×7把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。2、“短除法”分解素因数的几种方法：1）树枝分解法2）短除法3）口算法4）计算器法检查一下每个因素是否都为素因数。18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，10，15，301.5公因数与最大公因数18和30的最大公因数：2×3=6几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大18=2×3×3公因数。30=2×3×518和30的最大公因数：2×3=6如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素21830（用公用的素因数2除）求几个整数的最大公因数，只要把它们所有3915（用公用的素因数3除）（除到两个商互素为止）的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公35因数。18和30的最大公因数：2×3=6两个整数中，1、如果是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，2、如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般用短除法或者分解素因数找到它们全部公有的素因数，这些素因数的乘积就是这两个数的最大公因数。31.6公倍数与最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.用公有的素因数2除218303915用公有的素因数3除求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有除到两个商互素为止35公有的素因数，再取它们各自剩余的素因18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数两个整数中，如果是倍数关系，那么它们的的最小公倍数。最小公倍数就是比较大的数，如果两个数互素，那么最小公倍数就是它们的乘积。复习整理正整数按照能否被2整除。按照因数的个数。自然数1、整数0素数奇数正整数正整数1负整数偶数合数2、整除：三整余零除尽：整除是除尽的一种特殊情况。凡是整