Section1.2DescribingDistributionswithNumbers用數字描述分配用統計數字說話?描述資料中心(center)位置的統計數字：–平均數(mean)。–中位數(median)。?描述資料分散(spread)程度的統計數字：–四分位(quartiles)–四分位間距(Interquartilerange)–標準差(standarddeviation)。平均數(mean)?所有資料加總除以資料個數即為平均數。?n筆資料分別為x1,x2,…,xn則均數為?簡記為nxxxxn21ixnx1中位數(median)?將所有資料由小到大排序後，排在最中間的數，稱為中位數，記為M。?n筆資料的中位數–若n為奇數，則排序第(n+1)/2為中位數。–若n為偶數，則排序第n/2與第n/2+1的平均數為中位數。平均數與中位數的比較?對稱資料–平均數與中位數的數字相當。?偏斜資料(skeweddata)–左偏斜資料(skewedtotheleft)：?中位數在平均數的右邊，即中位數大於平均數。–右偏斜資料(skewedtotheright)：?中位數在平均數的左邊，即中位數小於平均數。右偏斜資料(Figure1.4)letterspercent152183234245126775.282.592101110.5220.3051015202530123456789101122Skewed(totheRight)Distribution右偏斜分佈Figure1.15(b)SymmetricDistribution對稱分佈Figure1.15(a)四分位數(quartiles)?將所有資料由小到大排序後，–排在前面?位置的數，稱為第1四分位數，記為Q1。?Q1也可視為前半資料的中位數。–排在前面?位置的數，稱為第3四分位數，記為Q3。?Q3也可視為後半資料的中位數。?四分位間距(inter-quartilerange)13QQ13QQ例題1.9?MarkMcGwire的全壘打數：(偶數)–9922323339394249525870–Q1MQ3?BabeRuth的全壘打數：(奇數)–222534354141464646474954545960–Q1MQ3五數總結與盒形圖?五個重要敘述性統計量，最小值、第1四分位數、中位數、第3四分位數及最大值又稱為五數總結(five-numbersummary)。–軟體多可算出五數總結的資料。?盒形圖(boxplot)將資料的五數總結，以圖形呈現出來。盒形圖實例(Example1.9,Figure1.11)21706050403020100playerhr標準差(StandardDeviation)與變異數(Variance)n筆資料分別為x1,x2,…,xn，則定義變異數為簡記為標準差s則為變異數s2的平方根1)()()(222212nxxxxxxsn22)(11xxnsi2)(11xxnsi標準差與變異數實例例題1.10：7位受試者的新陳代謝率，每24小時消耗卡路里數，資料如下：1792,1666,1362,1614,1460,1867,1439平均數為1600卡路里。變異數為s2=35,811.67。標準差為s=189.24卡路里。標準差與變異數演算?[????xi?÷?????÷????¤è17921792-1600=1921922=3686416661666-1600=66662=435613621362-1600=-238(-238)2=5664416141614-160