§用样本的数字特征估计总体的数字特征编号：11学习目标：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。学习重点与难点1．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。一、新课探究1.众数、中位数、平均数的概念。①众数：。②中位数：。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．③平均数：。2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积。②平均数的估计值等于频率分布直方图的每个乘以。③众数的估计值是最高。3.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用表示。一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，(2).考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：算出样本数据的平均数。算出每个样本数据与样本算出②中的平方。算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差。算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？二、典型例题例1：求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8（2）1，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9例2：.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？例3：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？例4若一组数据的平均数为4，方差为2，则的平均数为，标准差为．三、归纳总结：1.因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①用样本平均数估计总体平均数。②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。3.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。4标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。并且标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。四、当堂检测1.下列说法正确的是（）在两组数据中，平均数较大的一组方差较大平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（）3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）4.样本101，98，102，100，99的标准差为（）A．B．0C．1D．25.若的平均数为8，方差为3，则的平均数为，方差为．6.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是、．7.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方差3．53．52．18．7则加奥运会的最佳人选是．五、课后作业1.某人5次上班途中所的花时间（