(每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点汇总单选题1、函数푓(푥)=푥2−2푥+2(푥≥2)的值域是（）A．[0,+∞)B．[1,+∞)C．[√3,+∞)D．[2,+∞)答案：D解析：分析函数푓(푥)在푥≥2时的增减性，即可得出函数푓(푥)的值域.因为푓(푥)=푥2−2푥+2=(푥−1)2+1，当푥≥2时，푓(푥)随着푥的增大而增大，所以，当푥≥2时，푓(푥)≥푓(2)=2，故函数푓(푥)的值域为[2,+∞).故选：D.2、如图在同一个坐标系中函数푦=푘푥2和푦=푘푥−2（푘≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．答案：D解析：1根据题意，分푘>0与푘<0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图像和系数关系，分析选项可得答案.解：由题意得：当푘>0时，函数푦=푘푥2开口向上，顶点在原点，而푦=푘푥−2的图像过一、三、四象限；当푘<0时，函数푦=푘푥2开口向下，顶点在原点，而푦=푘푥−2的图像过二、三、四象限；故选：D3、对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：1①当0＜a＜1时，对数函数y＝logax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x＝<0，故排除C2(푎−1)1与D；②当a＞1时，对数函数y＝logax为增函数，二次函数开口向上，且其对称轴为x＝>0，故B错2(푎−1)误.解：由对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝logax为减函数，21而二次函数y＝（a﹣1）x﹣x开口向下，且其对称轴为x＝<0，故排除C与D；2(푎−1)2②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝logax为增函数，21而二次函数y＝（a﹣1）x﹣x开口向上，且其对称轴为x＝>0，故B错误，而A符合题意．2(푎−1)故选：A．解答题4、设函数푓(푥)=푘푎푥−푎−푥(푎>0且푎≠1)是定义域为푅的奇函数；（1）若푓(1)>0，判断푓(푥)的单调性并求不等式푓(푥+2)+푓(푥−4)>0的解集；3（2）若푓(1)=，且푔(푥)=푎2푥+푎−2푥−4푓(푥)，求푔(푥)在[1,+∞)上的最小值．2答案：（1）增函数，(1,+∞)；（2）−2．解析：（1）由푓(0)=0，求得푘=1，得到푓(푥)=푎푥−푎−푥，根据푓(1)>0，求得푎>1，即可求得函数푓(푥)=푎푥−−푥푎是增函数，把不等式转化为푓(푥+2)>푓(4−푥)，结合函数的单调性，即可求解；3（2）由（1）和푓(1)=，求得푎=2，得到푔(푥)=(2푥−2−푥)2−4(2푥−2−푥)+2，令푡=2푥−2−푥，得到23푔(푡)=푡2−4푡+2,푡≥，结合二次函数的性质，即可求解.2（1）因为函数푓(푥)=푘푎푥−푎−푥(푎>0且푎≠1)是定义域为푅的奇函数，可得푓(0)=0，从而得푘−1=0，即푘=1푥−푥当푘=1时，函数푓(푥)=푎−푎，−푥푥푥−푥满足푓(−푥)=푎−푎=−(푎−푎)=−푓(푥)，所以푘=1，1푥−푥由푓(1)>0，可得푎−>0且푎>0，解得푎>1，所以푓(푥)=푎−푎是增函数，푎又由푓(푥+2)+푓(푥−4)>0，可得푓(푥+2)>−푓(푥−4)=푓(4−푥)，所以푥+2>4−푥，解得푥>1，即不等式的解集是(1,+∞)．（2）由（1）知，푓(푥)=푎푥−푎−푥，3313因为푓(1)=，即푎−=，解得푎=2，2푎22푥−2푥푥−푥푥−푥2푥−푥故푔(푥)=2+2−4(2−2)=(2−2)−4(2−2)+2，푥−푥1−13令푡=2−2，则在[1,+∞)上是增函数，故푡≥2+2=，223即푔(푡)=푡−4푡+2,푡≥，23此时函数푔(푡)的对称轴为푡=2>，且开口向上，2所以当푡=2，函数푔(푡)取得最小值，最小值为푔(2)=22−4×2+2=−2，即函数푔(푥)的最小值为−2．5、已知函数푓(푥)＝4x2−ax+1．(1)若函数푓(푥)在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围；(2)若函数푓(푥)在区间[−1,1]上的最小值为0，求实数a的值．答案：(1)(4,5)；(2)±4.解析：（1）由题意，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组求解；（2）把二次函数解析式配方求对称轴，然后分类讨论求最小值，结合已知