(每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数易混淆知识点单选题11、已知函数푓(푥)对任意푥∈푅，都有푓(푥)=−푓(푥+2)，当푥∈[0，2]时，푓(푥)=−푥2+2푥，则函数푓(푥)在2[−2，6]上的值域为（）1A．[0，1]B．[−，0]C．[−2，0]D．[−2，4]2答案：D解析：1当푥∈[0，2]时，푓(푥)=−푥2+2푥，利用푓(푥)=−푓(푥+2)，将区间[−2,0],[2,4],[4,6]的自变量푥利用加减转2化到区间[0,2]上，从而进行值域的求解2当푥∈[0，2]时，푓(푥)=푥(2−푥)=1−(푥−1)∈[0，1]，11则当푥∈[−2，0]时，即푥+2∈[0，2]，所以푓(푥)=−푓(푥+2)∈[−,0]；22当푥∈[2，4]时，即푥−2∈[0，2]，1由푓(푥)=−푓(푥+2)，得푓(푥+2)=−2푓(푥)，从而푓(푥)=−2푓(푥−2)∈[−2，0]；2当푥∈[4，6]时，即푥−2∈[2，4]，则푓(푥)=−2푓(푥−2)∈[0，4]．综上得函数푓(푥)在[−2，6]上的值域为[−2，4]．故选：D．2、函数푓(푥)=푥2−2푥+2(푥≥2)的值域是（）A．[0,+∞)B．[1,+∞)C．[√3,+∞)D．[2,+∞)1答案：D解析：分析函数푓(푥)在푥≥2时的增减性，即可得出函数푓(푥)的值域.因为푓(푥)=푥2−2푥+2=(푥−1)2+1，当푥≥2时，푓(푥)随着푥的增大而增大，所以，当푥≥2时，푓(푥)≥푓(2)=2，故函数푓(푥)的值域为[2,+∞).故选：D.3、若平面向量푎⃑，푏⃑⃑满足|푎⃑|=|푏⃑⃑|=푎⃑⋅푏⃑⃑=2，则对于任意实数휆，|휆푎⃑+(1−휆)푏⃑⃑|的最小值是（）A．√3B．1C．2√3D．2答案：A解析：转化|휆푎⃑+(1−휆)푏⃑⃑|=√(휆푎⃑+(1−휆)푏⃑⃑)2=√휆2|푎⃑|2+(1−휆)2|푏⃑⃑|2+2휆(1−휆)푎⃑⋅푏⃑⃑，结合题干条件和二次函数的性质，即得解由题意，|휆푎⃑+(1−휆)푏⃑⃑|=√(휆푎⃑+(1−휆)푏⃑⃑)2=√휆2|푎⃑|2+(1−휆)2|푏⃑⃑|2+2휆(1−휆)푎⃑⋅푏⃑⃑=√4휆2+4(1−휆)2+4휆(1−휆)=√4휆2−4휆+41=√4(휆−)2+3≥√321当且仅当휆=时等号成立2故|휆푎⃑+(1−휆)푏⃑⃑|的最小值是√3故选：A4、已知函数푓(푥)=푎푥2+푏푥+푐，若关于푥的不等式푓(푥)>0的解集为(−1 , 3)，则2A．푓(4)>푓(0)>푓(1)B．푓(1)>푓(0)>푓(4)C．푓(0)>푓(1)>푓(4)D．푓(1)>푓(4)>푓(0)答案：B解析：由题意可得푎<0，且−1，3为方程푎푥2+푏푥+푐=0的两根，运用韦达定理可得푎，푏，푐的关系，可得푓(푥)的解析式，计算푓(0)，푓（1），푓（4），比较可得所求大小关系．关于푥的不等式푓(푥)>0的解集为(−1,3)，可得푎<0，且−1，3为方程푎푥2+푏푥+푐=0的两根，푏푐可得−1+3=−，−1×3=，即푏=−2푎，푐=−3푎，푎푎푓(푥)=푎푥2−2푎푥−3푎，푎<0，可得푓(0)=−3푎，푓（1）=−4푎，푓（4）=5푎，可得푓（4）<푓(0)<푓（1），故选퐵．小提示：本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用．5、设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．1或－2答案：B解析：122由푔(푓(푥))=[(2푥+푎)+3]=푥−푥+1，比较系数可求푎．412因为푔(푥)=(푥+3)，푓(푥)=2푥+푎，42121222푎+32所以푔(푓(푥))=[(2푥+푎)+3]=(4푥+4푎푥+푎+3)=푥+푎푥+=푥−푥+1，4443푎=−1故得{푎2+3⇒푎=−1．=14故选:B.【点评】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，属于基础试题．4