(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质易混淆知识点单选题1、已知푓(푥)是一次函数，2푓(2)−3푓(1)=5,2푓(0)−푓(−1)=1，则푓(푥)=（）A．3푥+2B．3푥−2C．2푥+3D．2푥−3答案：B解析：设函数푓(푥)=푘푥+푏(푘≠0)，根据题意列出方程组，求得푘,푏的值，即可求解.由题意，设函数푓(푥)=푘푥+푏(푘≠0)，푘−푏=5因为2푓(2)−3푓(1)=5,2푓(0)−푓(−1)=1，可得{，解得푘=3,푏=−2，푘+푏=1所以푓(푥)=3푥−2.故选：B.2、已知函数푓(푥)=푥(|푥|+1)，若푓(푎−2)+푓(푎2−2푎)<0，则푎的取值范围为（）A．(−2,1)B．(−1,2)C．(−∞,−2)∪(1,+∞)D．(−∞,−1)∪(2,+∞)答案：B解析：首先根据题意得到푓(푥)为奇函数，且在푅上单调递增，根据푓(푎−2)+푓(푎2−2푎)<0得到푎2−2푎<2−푎，再解不等式即可.因为函数푓(푥)的定义域为푅，푓(−푥)=−푓(푥)，所以푓(푥)为奇函数，1又因为当푥≥0时，푓(푥)=푥2+푥单调递增，所以푓(푥)在푅上单调递增.因为푓(푎−2)+푓(푎2−2푎)<0，所以푓(푎2−2푎)<−푓(푎−2)，则푓(푎2−2푎)<푓(2−푎)，即푎2−2푎<2−푎，解得−1<푎<2.所以푎的取值范围为(−1,2).故选：B3、已知函数푓(푥+1)=푥2+2푥+3，则푓(2)的值为（）A．6B．11C．18D．21答案：A解析：根据解析式可得答案.因为푓(푥+1)=푥2+2푥+3，所以푓(2)=푓(1+1)=1+2+3=6故选：A解答题푥4、函数푓(푥)的定义域为(0,+∞)，且对任意푥>0，푦>0都有푓()=푓(푥)−푓(푦)+1，且푓(2)=2，当푥>1时，푦有푓(푥)>1.（1）求푓(1)，푓(4)的值；（2）判断푓(푥)的单调性并加以证明；（3）求푓(푥)在[1，16]上的值域.答案：（1）f(1)=1，f(4)=3；（2）푓(푥)在(0,+∞)上为增函数，证明见解析；（3）[1,5].解析：（1）可令푥=푦=1解得푓(1)，再令푥=4，푦=2可得f（4）；2（2）函数푓(푥)在(0，+∞)上为增函数，可令0<푥1<푥2，运用条件和单调性的定义，即可得证；（3）运用函数的单调性和赋值法，即可得到所求值域.（1）可令푥=푦=1时，푓(1)=푓(1)-푓(1)+1=1；令푥=4，푦=2可得f（2）=f（4）-f（2）+1，即f（4）=3；（2）函数푓(푥)在(0，+∞)上为增函数.证明：当푥>1时，有푓(푥)>1，푥2푥2可令0<푥1<푥2，即有>1，则푓()=푓(푥2)−푓(푥1)+1>1，푥1푥1可得푓(푥2)>푓(푥1)，则푓(푥)在(0，+∞)上递增；（3）由푓(푥)在(0，+∞)上为增函数，可得푓(푥)在[1,16]递增，可得푓(1)=1为最小值，푓(16)为最大值，由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得푓(16)=2푓(4)−1=5，则푓(푥)的值域为[1,5].5、已知定义在R上的函数푓(푥)，푔(푥)满足：①푓(0)=1；②푔(푥)为奇函数；③∀푥∈(0,+∞)，푔(푥)>0；④任意的푥，푦∈R，푓(푥−푦)=푓(푥)푓(푦)−푔(푥)푔(푦).（1）判断并证明函数푓(푥)的奇偶性；（2）判断并证明函数푓(푥)在(0,+∞)上的单调性.答案：（1）偶函数，证明见解析；（2）푓(푥)在(0,+∞)上单调递增，证明见解析.解析：（1）取푥=푦结合푓(0)=1得出푔(0)=0，再由푓(−푥)=푓(0−푥)=푓(0)푓(푥)−푔(0)푔(푥)证明函数푓(푥)的奇偶性；3푥+푥（2）由奇偶性得出푓(푥+푦)=푓(푥)푓(푦)+푔(푥)푔(푦)，再由函数单调性的定义结合푓(푥)−푓(푥)=푓(21+212푥−푥푥+푥푥−푥21)−푓(21−21)证明函数푓(푥)在(0,+∞)上的单调性.222解：（1）依题意，푓2(푥)−푔2(푥)=푓(푥)푓(푥)−푔(푥)푔(푥)=푓(푥−푥)=푓(0)=1.∴1=푓2(0)−푔2(0)⇒푔(0)=0∴푓(−푥)=푓(0−푥)=푓(0)푓(푥)−푔(0)푔(푥)=푓(푥)，又因为푓(푥)的定义域为R，所以函数푓(푥)为偶函数.（2）由④知，푓(푥+푦)=푓(푥)푓(−푦)−푔(푥)푔(−푦)=푓(푥)푓(푦)+푔(푥)푔(푦)