江苏省泰州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合1，2，，0，，则______．【答案】【解析】【分析】根据交集定义，直接求解即可。【详解】和的共同元素有：，本题正确结果：【点睛】本题考查集合中的交集运算，属于基础题。2.如果角始边为x轴的正半轴，终边经过点，那么______．【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义，直接求解可得。【详解】由三角函数定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的基础定义，属于基础题。3.已知，，若，则实数______．【答案】【解析】【分析】根据向量平行的性质，构造关于的方程即可。【详解】解得：本题正确结果：【点睛】本题解题关键在于通过向量平行，得到，属于基础题。4.已知幂函数的图象过点，则为．【答案】【解析】因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.5.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】由对数函数定义域要求可得，求解出的范围即可。【详解】由题意得：的定义域为本题正确结果：【点睛】解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零，属于基础题。6.将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图象的函数解析式为______．【答案】【解析】【分析】根据三角函数伸缩变换法则，得到函数解析式。【详解】横坐标变为原来的倍，则扩大倍所得函数解析式为：本题正确结果：【点睛】考查三角函数的伸缩变换，关键在于明确变大，横坐标缩短；变小，横坐标扩大。7.已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】将代入中，得到，再把代入即可。【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据分段函数解析式，求解函数值，属于基础题。8.设，，，则a，b，c的大小关系为______用“”号连结【答案】【解析】∵，，∴故答案为9.已知，，，，则______．【答案】【解析】【分析】先求出的平方值，再开方得到所求结果。【详解】【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题。10.函数的部分图象如图所示，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由最大值和最小值，求得；再由两对称轴之间距离求得周期，从而得到的值；再代入特殊点，求得的值，从而得到函数解析式；代入可得结果。【详解】，由得：将代入得：又，可得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查根据图像求解函数解析式问题。关键在于熟悉的求解方式。其中：，，通过特殊点求解。11.计算：______．【答案】5【解析】【分析】根据指数运算和对数运算法则，求解得结果。【详解】原式本题正确结果：【点睛】本题考查指数和对数的基础运算，属于基础题。12.已知函数若，则______．【答案】【解析】【分析】将整理为的形式，代入可得，利用二倍角公式可求得，再利用诱导公式，将变为，得到最终结果。【详解】又又本题正确结果：【点睛】本题主要考查利用二倍角和辅助角公式对三角函数式化简并求值。关键在于求值时，要利用诱导公式对所求角进行灵活转化，用已知角将所求角表示出来。13.在中，D为AC的中点，，，，，则______．【答案】9【解析】【分析】通过线性运算将进行拆解，可知要求，只需求得即可；再通过线性运算求得，代入求得结果。【详解】由可得：又，本题正确结果：【点睛】本题考查向量的数量积与线性运算的问题。关键在于能够通过线性运算，将所求数量积转化为已知关系的形式，属于中档题。14.已知函数，若当，时，都有，则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】函数的单调性在处发生变化，分别讨论与区间的位置关系，然后利用求得的取值范围。【详解】①当即时，，即②当即时，，若，即时，，若，即时，，③当即时，，综上所述，【点睛】本题的关键是确定函数取得最大值和最小值的点，通过分类讨论的方式，依次比较最值之间的关系。二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知是定义在R上的奇函数，当时，．求的值；当时，求的解析式；若关于x的方程在上有两个不相等的实根，求b的取值范围．【答案】（1）0；（2），；（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质，可得；（2）利用及求得解析式；（3）将方程化简为关于的二次方程，将方程看做二次函数，利用二次函数的图像得到不等式，求解出的取值范围。【详解】是定义在R上的奇函数，．若，则，当时，，当时，，则当当时，等价