陕西科技大学15届学术论文PAGE\*MERGEFORMAT23目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc294000994"一、泰勒公式简介PAGEREF_Toc294000994\h1HYPERLINK\l"_Toc294000995"（一）泰勒公式的基本形式PAGEREF_Toc294000995\h1HYPERLINK\l"_Toc294000996"（二）泰勒公式余项类型PAGEREF_Toc294000996\h2HYPERLINK\l"_Toc294000997"（三）泰勒公式的定理PAGEREF_Toc294000997\h5HYPERLINK\l"_Toc294000998"二、泰勒公式的证明PAGEREF_Toc294000998\h6HYPERLINK\l"_Toc294000999"（一）泰勒公式证明初探PAGEREF_Toc294000999\h6HYPERLINK\l"_Toc294001000"（二）证明泰勒公式PAGEREF_Toc294001000\h6HYPERLINK\l"_Toc294001001"三、泰勒公式的应用PAGEREF_Toc294001001\h7HYPERLINK\l"_Toc294001002"（一）利用泰勒公式求极限PAGEREF_Toc294001002\h8HYPERLINK\l"_Toc294001003"（二）利用泰勒公式判断函数的极值PAGEREF_Toc294001003\h9HYPERLINK\l"_Toc294001004"（三）利用泰勒公式判定广义积分敛散性PAGEREF_Toc294001004\h10HYPERLINK\l"_Toc294001005"（四）利用泰勒公式证明中值定理PAGEREF_Toc294001005\h11HYPERLINK\l"_Toc294001006"（五）利用泰勒公式求行列式的值PAGEREF_Toc294001006\h13HYPERLINK\l"_Toc294001007"（六）泰勒公式在关于界的估计的应用PAGEREF_Toc294001007\h14HYPERLINK\l"_Toc294001008"谢辞PAGEREF_Toc294001008\h17HYPERLINK\l"_Toc294001009"参考文献PAGEREF_Toc294001009\h18摘要泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。但一般高数教材中仅介绍了如何用泰勒公式展开函数，而对泰勒公式的应用方法并未深入讨论，在教学过程中学生常因学用脱离而难以理解。本文论述了泰勒公式的一些基本内容，并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。泰勒公式是数学分析中的重要知识，在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目的。本文主要从不同的方面对泰勒公式进行综合论述：利用泰勒公式求极限，求无穷远处极限，证明中值公式，中值点的极限，证明不等式，导数的中值，关于界的估计，方程中的应用，用泰勒公式巧解行列式。对于泰勒公式如何更广泛的应用于高等代数中这一问题，还在进一步的研究中。关键字：泰勒公式极限函数不等式函数方程ABSTRACTTaylorformulaisaveryimportantconceptinadvancedmathematics.Itdividescomplicatedfunctionsintopolynomialfunctions.Ithavebecameapowerfulleveragewhenweanalysisandresearchothermathematicsproblembecauseofitssimplicity.However,normaladvancedmathematictextbooksonlyintroducehowtouseTaylorformulatoexpandthefunctionsandnevergetintotheapplicationsofTaylorformula,Thestudentsarealwayshardtouseitbecauseweteachitdetachedfromuseinteachingprocess.ThispaperdiscussessomeofTaylor'sfo