班级姓名学号————————密——封——线——内——不——要——答——题————————2013下半年华忆高中高一数学竞赛试题2013.12考试时间：120分钟卷面满分：150分一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M={x|x∈N且8－x∈N}，则集合M的元素个数为（）A．10B．9C．8D．72．函数满足，则这样的函数个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数的图象是（）A．B．C．D．4．若的值为()A．1B．3C．15D．305.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是txCj()CＡ．a＞2Ｂ．a＜2Ｃ．a≥2Ｄ．a≥-26．（可采用特殊值法）已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称，若（）A．0B．1C．2D.－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）11.函数（常数Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则=.81635749212.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么=.13.若且，则.14.下列命题中①对于每一个实数x，这两个函数中的较小者，则的最大值是1.②函数是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.③若函数在上递增，且，则．④若集合P={},Q={}，则其中正确的命题的序号是________.三、解答题（共5小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题10分）已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若求实数m组成的集合.16．（本小题12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）判断函数的单调性；17．（本小题12分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。（Ⅰ）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（Ⅱ）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜。——————密——封——线——内——不——要——答——题———————18．(本小题15分)已知关于x的方程:，（Ⅰ）若方程有两个实根,求实数的范围；（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（Ⅲ）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。