高一数学竞赛试题（本试卷满分100分,90分钟完成）班级_______姓名_______学号____分数______一、单项选择试题(每小题4分，共48分)。每小题的四个选项中只有一项是正确的，将答案填在答题卡内，否则不得分。1、设全集为R，，则（）A.B.C.D.2、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，其中，可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）4、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A、3B、4C、D、65、若，则a的取值范围是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6、设A、B、C、D四点坐标依次是（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是()A．正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形cO38t7、某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（）（A）②与③；（B）②与④；（C）①与③；（D）①与④．8、已知直线l1：x+(a+1)y+1=0与直线l2：(a+1)x－2ay+2=0垂直，则a的值为A、1B、-1C、－或1D、或-19、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（）。A、24x-16y+15=0B、24x-16y-15=0C、24x+16y+15=0D、24x+16y-15=010、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为A.B.C.D.11、设都是正数，且，那么（）（A）（B）（C）（D）12.函数的最小值是()A.B.C.D.答题卡123456789101112二、填空题(每小题4分，共16分)13、设f(x)＝x2＋mx＋1，若对于任意的x∈R，f(x)＞0恒成立，则m的取值范围是__________.14、、、、从小到大排列为____________．15、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为____________16、王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s公里，则s的取值范围是______________.三、解答题（共36分）17、（10分）甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？18、（12分）已知△ABC的一个顶点A（-1，-4），内角∠B、∠C的角平分线所在直线方程分别是，求BC边所在直线的方程。19、（14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证CD⊥PD;(2)求证EF∥平面PAD;(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？