学习周报专业辅导学生学习www.xxzb.com.cn课程解读：整式的除法、分式的基本性质和运算知识网络实际问题分式基本性质类比分数性质类比分数计算分式运算通分分式约分分式的乘除分式的加减列式同底数幂除法整式除法单项式除以单项式重点难点探索和理解分式的加、减、乘、除运算法则，这是全章的一个重点内容，同时也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习正确掌握分式的基本性质和各种运算法则及运算顺序。三、主要学习目标1．通过与同底数幂的乘法性质的联系，学习同底数幂的除法性质；会进行简单的整式的除法运算。2．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。3．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。4．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。四、知识精要知识点1：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地设是正整数，，，[说明]①运用法则的前提是底数相同；②底数可以是数、字母、也可以是单项式或多项式。[相关链接]同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（是正整数）[思维误区]分析：错误原因是没有正确理解同底数幂的除法法则，应注意同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除。正确答案为知识点2：单项式除以单项式法则：两个单项式相除，把系数，同底数幂分别相除，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。[说明]单项式除以单项式，要把握三个要点：①系数相除，特别注意系数包括前面的符号；②同底数幂相除③被除式中单独出现的字母连同它的指数作为商的一个因式。[思维误区]分析：错误原因是没有掌握运算顺序，有括号先算括号里的，有乘方先算乘方，同级运算一定要先左后右。正确答案为知识点3：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式就是把多项式的每一个项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。即：[说明]多项式除以单项式，要把握两个要点：①用多项式的每一个项分别去除以这个单项式，也就是单项式相除；②单项式相除的商相加，作为结果的商。其实质就是把多项式除以单项式转化为单项式相除。[注意]①多项式除以单项式所得的商的项数与这个多项式的项数相同；②多项式的每一个项除以单项式时，商中的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定。[相关链接]单项式与多项式的有关概念。知识点4：分式的概念形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。[说明]理解分式的要点：①分式是两个整式相除的商式；②分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母。分式有意义的条件：分母不等于零，即时，分式有意义；分式值为零的条件：分子等于零而分母不等于零，即当且时，分式=0；整式与分式的区别：分式的分母中含有字母，而整式可以有分母，但分母中不能含有字母。知识点5：有理式整式和分式统称为有理式。即有理式[注意]有理式包括整式和分式，对于一个有理式不是整式就是分式；但反过来，有理式不一定是整式，也不一定是分式。知识点6：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示：（其中M为不等于零的整式）[注意]①利用分式的基本性质时，要注意“同一个”的含义，防止犯只乘以（或除以）分子或只乘以（或除以）分母的错误，或犯，即分子、分母乘以（或除以）的不是同一个整式的错误。②分式的分子、分母同乘以或同除以的这个整式，必须不为零。如中的无需强调不为零，因为中已隐藏了；但中就一定要强调。知识点7：约分与通分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分；把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫分式的通分。[说明]①不管约分还是通分，变化前后分式的值不变；②通分的关键是确定最简公分母，确定最简公分母的前提是分母是积的形式，当分母是多项式时，一般应先分解因式，然后取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，这样得到的因式的积就是最简公分母。③约分的前提条件是分子、分母都是乘积形式。④约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要最简。⑤通分和约分的理论依据都是分式的基本性质。[注意]①分式的通分、约分和分数的通分、约分的涵义有类似的地方，最简分式和最简公分母与最简分数和最小公倍数类似；②最简分式是对一个独立的分式而言，它只能有一个分数线，如就不是最简分式。