第7天空间向量（1）【课标导航】1.理解空间向量的概念;2.掌握空间向量的运算.一、选择题1.对于空间任一点和不共线的三点有=,其中.则是四点共面的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则()A．x＝1，y＝1B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,6)，y＝－eq\f(3,2)D．x＝－eq\f(1,6)，y＝eq\f(2,3)3.在棱长都相等的四面体中,分别为棱的中点,连接,则直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.4.设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)5.已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A．2B．3C.eq\f(64,7)D.eq\f(65,7)6.已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°7.从点沿向量的方向取线段长,则点的坐标是()A.B.C.D.8.⊿ABC的顶点分别是,,,则边上的高等于()A.B.C.D.二、填空题9.在四面体中,,,,为的中点,为的中点,则.10.已知在平行六面体中,,,,则.11.已知,,若共面,则12．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_______________三、解答题13.已知长方体,点分别是上底面和面的中心,求下列各题中的值.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.14.设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k，试问是否存在实数a，b，c使a4＝aa1＋ba2＋ca3成立？如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，请说明理由．15.已知关于的方程有两个实根,，,.（Ⅰ）当取最小值时,求的值;（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下,求和夹角的余弦值.16．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.（Ⅰ）求证：E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）求证：BD∥平面EFGH；（Ⅲ）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+++）.【链接联赛】（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足则的取值（）A．只有一个B．有二个C．有四个D．有无穷多个A1AC1zxyCB1BD第7天空间向量（1）1—8;CCAB,BABD;9.10.11.12.13.⑴；⑵；⑶14.存在，且a＝－2，b＝1，c＝－3.15.⑴当时，有最小值⑵;16.略【链接联赛】A