第8讲带电粒子在复合场中的运动常考的2个问题(计算题)图8－61．(2012·海口调研测试)如图8－6所示空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ，Ⅱ区域存在匀强电场EI＝1.0×104V/m，方向垂直边界面竖直向上；EⅡ＝eq\f(\r(3),4)×105V/m，方向水平向右，Ⅲ区域磁感应强度B＝5.0T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d1＝5.0m，d2＝4.0m，d3＝10m．一质量m＝1.0×10－8kg、电荷量q＝1.6×10－6C的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计．求：(1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；(2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；(3)粒子在Ⅲ区域中运动的时间和离开Ⅲ区域时的速度方向与边界面的夹角．2．(2012·重庆理综，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图8－7所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为eq\f(1,k)的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g.PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．图8－73．(2012·郑州市预测)如图8－8甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图8－8乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷eq\f(q,m)＝108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．图8－8(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由．(2)设t＝0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小．(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围．参考答案：【随堂演练】1．解析(1)由动能定理得eq\f(mv\o\al(2,1),2)＝qEId1①得：v1＝4×103m/s②(2)粒子在区域Ⅱ做类平抛运动．水平向右为y轴，竖直向上为x轴．设粒子进入区域Ⅲ时速度与边界的夹角为θtanθ＝eq\f(vx,vy)③vx＝y1vy＝at④a＝eq\f(qEⅡ,m)⑤t＝eq\f(d2,v1)⑥把数值代入得θ＝30°⑦(3)粒子进入磁场时的速度v2＝2v1⑧粒子在磁场中运动的半径R＝eq\f(mv2,qB)＝10m＝d3⑨由于R＝d3，粒子在磁场中运动所对的圆心角为60°粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,6)＝eq\f(π×10－2,4)s⑩粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角为60°⑪答案(1)4×103m/s(2)30°(3)eq\f(π×10－2,4)s60°2．解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eq＝mg将eq\f(q,m)＝eq\f(1,k)代入，得E＝kg.(2)如图甲所示，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)R2＝(3d)2＋(R－d)2得B＝eq\f(kv0,5d).图甲图乙(3)如图乙所示，有qλv0B＝meq\f(λv02,R1)tanθ＝eq\f(3d,\r(R\o\al(2,1)－3d2))y1＝R1－eq\r(R\o\al(2,1)－3d2)y2＝ltanθy＝y1＋y2得y＝d(5λ－eq\r(25λ2－9))＋eq\f(3l,\r(25λ2－9)).答案见解析3．解析(1)带电粒子在金属板间运动的时间为t＝eq\f(l,v0)≤2×10－6s，由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的．另解：在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10－3V，由于ΔU远小于100V(100V为电压