第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)1．(2012·山东理综卷，15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则eq\f(v1,v2)等于()．A.eq\r(\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2)))B.eq\r(\f(R2,R1))C.eq\f(Req\o\al(2,2),Req\o\al(2,1))D.eq\f(R2,R1)2．(2012·上海单科，12)如图4－10所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动．恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()．A．v0<v<2v0B．v＝2v0图4－10C．2v0<v<3v0D．v>3v03．如图4－11所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河经过t时间，正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()．图4－11A．只要增大v1大小，不必改变θ角B．只要增大θ角，不必改变v1大小C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角4．2011年7月27日清晨，中国西昌卫星发射中心发射场周边雷电交加、暴雨如注，就在两次雷电间隙，“长征三号甲”点火腾空宛如一条火龙在暴雨雷电中直刺苍穹，将第九颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第四颗倾斜地球同步轨道卫星，如图4－12所示．下列关于这颗北斗导航卫星的说法中，正确的是()．图4－12A．卫星的发射速度大于7.9km/sB．卫星运行时的速度大于7.9km/sC．卫星离地面的高度为一定值D．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度5．(2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()．A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))eq\s\up12(2)参考答案1．B解析“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得线速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))，故选项B正确、选项A、C、D错误2．A解析如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方．根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点．可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确3．C解析只需保证v1在水流方向的分量与水流速度相同，船就能到达B点，要想过河时间更短，v1垂直于河流方向的分速度要增大，结论是C4．AC解析7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，以该速度发射的卫星绕地面附近做匀速圆周运动，因此发射地球同步卫星的速度要大于第一宇宙速度，选项A正确、选项B错误；该卫星为倾斜地球同步轨道卫星，离地面高度与同步卫星离地面高度相同，故卫星离地面的高度为一定值，选项C正确；由Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝ma和Geq\f(Mm,R2)＝mg可知卫星运行的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，选项D错误5．A解析设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).地球质量可表示为M＝eq\f(4,3)πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(3)M，则矿井底部处的重力加速度g′＝eq\f(GM′,（R－d）2)，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为eq\f(g′,g)＝