40.（江苏省宿迁市）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．解：（1）点P在线段AB上，理由如下：（第26题）∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×PP2∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×2PP2＝2PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．∴OA·OB＝OM·ON∴∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB．41.（2011广东省）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：△EGB是等腰三角形；第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。20、（1）提示：（2）30（度）42.（广东省）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？第22题图（2）ABCDFMNWPQ（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（1）ABMCFDNWPQ22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM∴△FMN∽△QWP（2）当时，△PQW为直角三角形；当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。（3）43.（2011四川凉山）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图28.（1）∵，∴，。∴，。·························1分又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。∴抛物线的解析式为。················3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），∴，。···························4分∵，∴。yxOBMNCA图（1）H∴，∴，∴。········5分∴···············6分。∴当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。························7分（3）∵点（4，）在抛物线上，∴当时，，yxOBEA图（2）D∴点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，，∵（4，），∴LINKWPS.Doc.6G:\\初中数学试题\\凉山州各年级统考题\\2011年凉山州中考数学试题.docOLE_LINK4\a\r\*MERGEFORMAT错误！链接无效。。∴，。·······················