学，然后知不足；教，然后知困。——《礼记·学记》高中立体题选——北京市城区高三二模试题选昌平教师进修学校CPJXDW2006年6月1日1．（2006东城·理）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角P—EC—D的大小.2．（2006•东城文）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角P—EC—D的大小.3．（2006西城·理）BCSDA如图，四棱锥中，平面与底面垂直，侧棱、、与底面所成的角均为，，且.（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小.4．（2006西城·文）ASDCBE如图，正四棱锥中，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线和平面所成角的大小.5．（2006海淀·理）如图,直三棱柱－中，=2，.、分别为棱、的中点.（Ⅰ）求点B到平面A1C1CA的距离；（Ⅱ）求二面角——的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点F，使得？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．6．（2006海淀·文）如图，三棱锥中，⊥底面，，,点为棱的中点．（Ⅰ）求证:AC平面PAB;（Ⅱ）求异面直线BE与AC的距离；（Ⅲ）求直线PA与平面PBC所成角的大小.7．（2006崇文·理）如图,已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G.（Ⅰ）求异面直线D1E和DC所成的角；（Ⅱ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅲ）求点D1到平面B1EF的距离.8．（2006崇文·文）已知正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=CC1，点D、E分别为CC1和BC中点.（Ⅰ）求二面角C—AB—D的大小；（Ⅱ）求证AB1⊥BD；（Ⅲ）求AD与平面AEB1所成的角的正弦值.ABCDPE9．四棱锥P-ABCD中，侧面APD⊥底面ABCD，∠APD=∠BAD=90°，∠ADC=60°，E为AD上一点，AE=2，AP=6，AD=CD=8，AB=2.（Ⅰ）求证：CD∥平面PBE；（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小；（Ⅲ）求PC与面ABP所成的角的大小.ABCDPE10．四棱锥P-ABCD中，侧面APD⊥底面ABCD，∠APD=∠BAD=90°，∠ADC=60°，E为AD上一点，AE=2，AP=6，AD=CD=8，AB=2.（Ⅰ）求证AB⊥PE；（Ⅱ）求证：CD∥平面PBE；（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小.11．（2006丰台·理）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长6，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，D，E分别为AA1，AB的中点。(Ⅰ)求异面直线A1B1和C1D所成的角；(Ⅱ)求证A1E⊥C1D;(Ⅲ)求点D到平面B1C1E的距离。12．（2006丰台·文）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长6，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，D，E分别为AA1，AB的中点。(Ⅰ)求异面直线A1B1和C1D所成的角；(Ⅱ)求证A1E⊥C1D;(Ⅲ)求点D到平面B1C1E的距离。