房山区2023-2024学年第一学期期末检测试卷高二数学2024.1本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z（A）13i（B）13i（C）13i（D）13i（2）在三棱柱ABCABC中，D为棱BC的中点.设ABa,ACb,AAc，用基底111111{a,b,c}表示向量AD，则AD11（A）a+b+c（B）abc22111（C）ab+c（D）a+b+c222（3）两条直线l:x2y40与l:x2y10之间的距离是1235（A）5（B）1（C）5（D）5（4）设直线l的方向向量为a，两个不同的平面,的法向量分别为n,m，则下列说法中错误的是（B）若，则（A）若nm，则nm（C）若，则anl（D）若an，则l（5）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AD2AB，PA平面ABCD，下列叙述中错误的是（B）PBBC（A）AB平面PCD（C）PCBD（D）平面PAD平面ABCD（6）已知M为抛物线C:x22py(p0)上一点，M到C的焦点F的距离为6，到x轴的距离为4，则p（A）6（B）4（C）2（D）1（）（7）下列双曲线中以y2x为渐近线的是22xy2（A）x21（B）y1442x22x（C）y1（D）y2134（8）已知点A(1,0)，B(1,0)，若直线ykx2上存在点P，使得APB90，则实数k的取值范围是（A）(,3]（B）[3,)（C）[3,3]（D）(,3][3,)x2y2（9）已知双曲线Q与椭圆E:1有公共焦点，且左、右焦点分别为F，F，这两252112条曲线在第一象限的交点为P，△PFF是以PF为底边的等腰三角形，则双曲线Q的121标准方程为22x2xy（A）y21（B）13952y22x（C）x1（D）y2133（10）如图，在正方体ABCDABCD中，P为线段AC的中点，Q为线段BC1111111上的动点，则下列结论正确的是（B）存在点Q，使得PQ平面ABCD（A）存在点Q，使得PQBD11π（C）三棱锥QAPD的体积是定值（D）存在点Q，使得PQ与AD所成角为6第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）若直线2x(1a)ya0与直线axy20垂直，则a的值为．（12）复数z(2i)2的实部是．（13）已知圆C:x2(y1)21,C:(x3)2y2r2(r0).则圆C的圆心坐标为；121若圆C与圆C内切，则r．12（14）如图，在正方体ABCDABCD中，直线AB与直线DC所成角的大小为；1111111平面ABCD与平面ACB夹角的余弦值为．1（）（15）已知直线l:3xy10,l:xy50,l:xay30，则l与l的交点坐标为；若直12312线l,l,l不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值．123（16）已知曲线W:x2y2m,W:x4y2m(m0)，给出下列四个命题：12①曲线W关于x轴、y轴和原点对称；1②当m1时，曲线W,W共有四个交点；12③当m2时，曲线W围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；2④当0m1时，曲线W围成的区域面积大于曲线W围成的区域面积．其中所有真命题的12序号是．三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题14分）已知复数z12i．（Ⅰ）求|z|；z（Ⅱ）若z，求z；134i1（Ⅲ）若|z|5，且zz是纯虚数，求z.222（18）（本小题13分）已知△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(3,1),C(1,0).（Ⅰ）设线段AB的中点为M，求中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求AB边上的高线的长.（19）（本小题13分）已知直线l:yx2与抛物线C:y28x相交于A,B两点.（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求弦长AB