2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学（答案在最后）1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）A.9B.8C.7D.42.已知向量a，b满足a1，ab1，则aab的值为（）A.4B.3C.2D.03.已知a0，b0，ab2，则（）A.0a1B.0ab1C.a2b22D.1b2x2y24.已知椭圆G:1，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线AP，BP的斜43率之积为（）3434A.B.C.434D.35.标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视1标约为正方形，每一行“E的”边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力10104.9的视标边长约为（）11A.1010B.10108C.D.101010108c3π6.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B，ABC的面积为3，则b（）a36A.23B.4C.2D.67.设z，z为复数，则下列命题正确的是（）12A.若zz0，则zz1221B若zz0，则z0且z0.1212C若zz，则z2z2.1212D.若zzzz，且zz，则z在复平面对应的点在一条直线上12128.已知Q为圆A:x12y21上动点，直线l:mxny3m2n0和直线l:nxmy6mn012（m,nR，m2n20）的交点为P，则PQ的最大值是（）A.65B.45C.55D.15二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）m9.若(x)8展开式中常数项为28，则实数m的值可能为（）3xA.1B.1C.2D.3ππ10.已知f(x)sinx3cosx0在区间,上单调递增，则的取值可能在（）642226500,,77,,19A.B.C.D.333311.已知定义域为R的函数fx，满足f1xf1yfxyfxfy，且f00，f10，则（）A.f10B.fx图像关于2,0对称202422f(i)0C.fxf1x1D.i1第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合A1,2,4，B2,m2．若BA，则实数m的取值集合为______．13.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF//平面ABCD，VADE和△BCF均为等边三角形，且EF2AB6．则这个几何体的外接球的体积为______．14.某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为PAPB，PCPD，且各部件是否正常工作相互独立，已知4P(A)P(C)，设X为在nE(X)163次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生