http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.4直线与圆、圆与圆的位置关系A组1．(2009年高考天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3)，则a＝________.解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y＝eq\f(1,a)，如图，由已知|AC|＝eq\r(3)，|OA|＝2，有|OC|＝eq\f(1,a)＝1，∴a＝1.答案：12．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：依题意，过A(1,2)作圆x2＋y2＝5的切线方程为x＋2y＝5，在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为eq\f(5,2)，切线与坐标轴围成的三角形面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(5,2)×5＝eq\f(25,4).答案：eq\f(25,4)3．(2009年高考湖北卷)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．解析：∵圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5，可知圆心为(3,4)，半径为eq\r(5).如图可知，|CO|＝5，∴OP＝eq\r(25－5)＝2eq\r(5).∴tan∠POC＝eq\f(PC,OP)＝eq\f(1,2).在Rt△POC中，OC·PM＝OP·PC，∴PM＝eq\f(2\r(5)×\r(5),5)＝2.∴PQ＝2PM＝4.答案：44．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：将圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝eq\f(|3×1＋4×(－2)＋m|,\r(32＋42))＝eq\f(|m－5|,5)>1，∴m<0或m>10.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)5．(原创题)已知直线eq\r(3)x－y＋2m＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，且n－m<5，则满足条件的有序实数对(m，n)共有________个．解析：由题意可得，圆心到直线的距离等于圆的半径，即2m－1＝n，所以2m－1－m<5，由于m，n∈N*，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1,n＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝2))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝4))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4,n＝8))，故有序实数对(m，n)共有4个．答案：4个6．(2010年南京调研)已知：以点C(t，eq\f(2,t))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．解：(1)证明：∵圆C过原点O，∴OC2＝t2＋eq\f(4,t2).设圆C的方程是(x－t)2＋(y－eq\f(2,t))2＝t2＋eq\f(4,t2)，令x＝0，得y1＝0，y2＝eq\f(4,t)；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.∴S△OAB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×|eq\f(4,t)|×|2t|＝4，即△OAB的面积为定值．(2)∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分线段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝eq\f(1,2)，∴直线OC的方程是y＝eq\f(1,2)x.∴eq\f(2,t)＝eq\f(1,2)t，解得：t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝eq\r(5)，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝eq\f(1,\r(5))<eq\r(5)，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝eq\r(5)，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝eq\f(1,\r(5))>eq\r(5)，圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋