第24节点、直线与圆的位置关系一、选择题1．(2017·眉山预测)在平面直角坐标系中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(－2，3)与圆M的位置关系是(C)A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．(2016·邵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)A．15°B．30°C．60°D．75°,第2题图),第3题图)3．(2015·齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(A)A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤54．(2014·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1B．1或5C．3D．5,第4题图),第5题图)5．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)6．(导学号14952400)(2015·南京)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)A.eq\f(13,3)B.eq\f(9,2)C.eq\f(4,3)eq\r(13)D．2eq\r(5),第6题图),第7题图)7．(导学号14952401)(2016·鄂州)如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E，连接OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：①⊙O的半径为eq\f(13,2)；②OD∥BE；③PB＝eq\f(18,13)eq\r(13)；④tan∠CEP＝eq\f(2,3).其中正确结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．,第8题图),第9题图)9．(2016·咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为__122°__．10．(导学号14952402)(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．,第10题图),第11题图)11．(导学号14952403)(2016·无锡)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__eq\f(17,8)__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题12．(2015·莱芜)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm.连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴AD＝eq\f(AC2,AB)＝eq\f(9,5)(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，证明：取AC的中点E，连接DE，OD，∵DE是Rt△ADC的中线，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴ED⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴ED与⊙O相切13．(导学号14952404)(2017·凉山预测)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG.(1)求证：A