南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..第三章时域分析法习题3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以的速度线性变化，求温度计的误差。解：传递函数3-4单位负反馈系统的开环传递函数为，求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。解：,.。3-6系统的单位阶跃响应为，试求：(1)系统的闭环传递函数；(2)系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。解：(1)(2),.设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。解：3-8单位负反馈系统的开环传递函数。当时，系统的动态性能指标，，试选择参数及值。解：闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。（1）（2）（3）（4）(1)Routh：s319s220100s14s0100第一列同号，所以系统稳定。(2)Routh：s319s220200s1-1s0200第一列变号，所以系统不稳定。(3)Routh：s41185s3816s2165s1216s05第一列同号，所以系统稳定。(4)Routh：s5131s4621s3165s221s1-6s01第一列变号，所以系统不稳定。(1)试确定系统稳定时的值范围；(2)确定使闭环极点的实部不大于-1的值范围。3-12单位负反馈系统的开环传递函数解：(1)系统特征方程：Routh：s3140s214Ks1560-Ks0K系统稳定，560-K>0,K>0所以：0<K<560(2)将代入特征方程，得：Routh：s3115s211K-27s1192-Ks0K-27192-K>0,K-27>0所以：27<K<1923-13系统结构如图所示，确定系统稳定时的取值范围。解：开环传递函数：特征方程：Routh：s3110s210s1s010系统稳定，，即3-16单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数，并确定当输入信号分别为和时系统的稳态误差。(1)(2)解：(1)(2)I(3)(4)(3)II型系统(4)由劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。3-17闭环系统的结构如图所示。(1)当，超调量，调整时间时，试确定参数和的值；(2)当输入信号分别为时，求系统的稳态误差。解：(1)系统开环传递函数闭环传递函数(2)系统为I型系统，开环增益为3-18系统结构如图所示，试确定使阻尼比和单位斜坡函数输入时稳态误差的参数和的取值。解：3-19系统结构如图所示，其中。试求：(1)在作用下系统的稳态误差；(2)在和同时作用下系统的稳态误差；(3)在作用下，且和时，系统的稳态误差。解：(1)r(t)作用时，令，，则(2)作用时，令，(3)3-20图示复合控制系统中，，试选择和的值，使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。解：要想系统误差度为III型系统无差度，则需要当时，稳态误差零。令得3-21系统结构如左图所示，(1)若为一阶环节，输出响应曲线如右图所示，求；(2)若，试求当和时系统的稳态误差。(a)(b)解：（1）设系统闭环传递函数为，由输出响应曲线知，。由输出曲线知斜率为1，故K=1；。（2）系统开环传递函数为，特征方程：，根据劳斯判据知系统稳定的K值范围为：0<K<3。所以当K=5时，系统不稳定。当K=1时，，系统为I型系统，开环增益为2。当时，.所以，系统稳态误差为：