2011-4-12z二阶系统开环传递函数：R(S)KC(S)KGs()=sTs(1)+3.3二阶系统的时域分析sTs(1)+－闭环传递函数：Gs()KΦ=()s=1()+GsTs2++sKT――时间常数K――开环增益转换成标准形式：一、系统单位阶跃响应与闭环极点Kω2Φ=()sT=nzξ>1过阻尼2221Kss++TTs+2ξωωnns+2s1=−−ξωnnωξ−1Kω=2n无阻尼自振角频率；s=−+ξξξωωξ−1TM2nn1ξ=相对阻尼系数（或阻尼比）。2TK特征方程有两个不相等的负实根22分布位置：负实轴上特征方程式：ss++=20ξωnnω2两个闭环极点：s12，=−ξωnn±ωξ−1单位阶跃响应：，2−1−−Tt12Tt，ω1Ct()==++L[Cs()]AAeAeCs()=Φ()sRs()=n•01222s(1)(1)ss++ξωnnωξ−+−ξωnnωξ−系统响应由三部分组成。14424431442443TT1221ωnA1=>0=21(1)ξξξ22−+−s()()sTsT++12A12<A1A2=−<021(1)ξξξ22−−−AAA=+012+ssT++12sT1式中：A=>02122T=ξω+−ωξ1A0=121(1)ξξξ−+−1nnTT12>21T2=ξωnn−−ωξ1A2=−<021(1)ξξξ22−−−12011-4-12【讨论】1.C(t)由三项组成，其中有两个衰减指数项；12.当，ξ>>12s1=−ξωnn−ωξ−1s1将比s2距离虚轴远的多20.8s2=−ξωnn+ωξ−10.6TT12>>A12<<Akesai=1.20.4kesai=2−Tt因此，衰减指项1将比−Tt2衰减的快得多，也就是响应A1eAe2−Tt0.2主要由Ae2决定，忽略由S1决定的衰减指数项−Tt1将二阶系统2A1e近可以近似为一阶系统005101520−Tt2Ct()≈+1Ae2zξ=1临界阻尼【讨论】特征方程有两个相等的负实根：1单位阶跃响应是一个无超调的单调上升过程s1,2=−ξωn2变化率：dc(t)=ω2te−ωnt临界阻尼比：ξ=1dxn系统响应：t=0变化率＝0；ωω2111t>0变化率>0；Cs()=•=−−nnss++ωω22sss+ω()nn()nt=∞变化率＝0；最后响应趋于常数1−ωntCt()=−11e(+ωnt)t≥03与过阻尼情况形状差不多，无超调量。1二阶系统阶跃响应：0.9ζ=1sys=tf(1,[121]);%kesai=10.8ζ=20.7[y1,t1]=step(sys);0.6sys=tf(1,[141]);%kesai=20.50.4[y2,t2]=step(sys);0.3figure0.2plot(t1,y1,t2,y2)0.10051015202522011-4-12z01<<ξ欠阻尼ξωjωcosθ=n=ξωξ1−2jωωn特征方程有一对共轭复数根：2nωωξ1−nnθωn22θsinθ=1−ξsj1=−ξωωnn+1−ξ−ξωnσ−ξωnσ221−ξ2s2=−ξωωnn−j1−ξtgθ=2ξωξn1−ωξn1−位置：S平面左半部定义：2ωdn=−ωξ1――有阻尼振荡频率s1,2=−ξωωnd±j1s+ξωξωCs()=−nn−系统输出的拉氏变换：s2222()ss++ξωωnd()++ξωωnd2ωξωnn11s+2Cs()=•=−2222⎡⎤⎡⎤−−11s+ξω−−ξωttωξωssssss++22ξωωnn++ξωωnnL⎢⎥nd==etLncosω⎢⎥etnsinωQ2222dd⎣⎦⎢⎥()ss++ξωndω⎣⎦⎢⎥()++ξωndω1s+2ξω=−nss()()++ξωωndjs+−ξωωndjξω系统响应：ct()=−1cose−−ξωnnttωt−neξωsinωt1s+ξωξωddω=−nn−ds2222()ss++ξωωnd()++ξωωnd⎛⎞ξ=−1cossinet−ξωnt⎜⎟ωω+t⎜⎟dd2⎝⎠1−ξ1−ξ2−ξωntξ=−1sin0ettarctg()ωθd+≥θ=1−ξ2ξ二阶系统欠阻尼响应曲线：1.51c(t)0.5r(t)-c(t)0-0.505101520二阶系统欠阻尼响应曲线与误差曲线ξ=0.3