ProofofFLTAuthorname:wanguoqiangAuthoraddress：WuyangCounty,LuoheCity,HenanProvinceE-mail：408073346@qq.comAbstract：Inthispaper,takingBinomialTheoremasaplatform,wehaveproved:Foranypositiveintegern≥3,theequationzxynn=+nhasnosolutionswithx,y,z.whicharepositiveinteger.Keywords:PythagoräischesTripel,FLT,BinomialTheorem,Combinationformula费马大定理证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学E-mail：408073346@163.com摘要：费马大定理：一个正整数高于二次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程zxynn=+n，当n≥3时，无正整数解。关键词：勾股数、费马大定理、二项式定理、组合公式中图分类号：O156.1费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文:"Cuiusreidemonstrationemmirabilemsanedetexi.Hancmarginisexiguitasnoncaperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在近二百年内仍对费马大定理一筹莫展。我通过研究费马定理推测，费马当时的灵感可能是一种错误的证明方法。下面我给出一种较为简单的证明方法吧，不过这也不是一页纸就能写下的，里面涉及了大量的计算以及恒等式的变形，这些都是需要耐心和毅力才能完成的工作，我为了整理恒等式的变形足足花了一个星期的时间，最后终于整理出来了一个正确的等式。数学研究要从简单入手，从特殊入手；然后，从简单和特殊的例子中找出规律，找出证明的方法；最后，再推广到复杂和一般。这不仅是一个数学研究的方法，也是我们认识世界一个基本方法。不定方程是指未知数多于方程个数的方程，在数论里研究不定方程，是指系数为整数或可以转化为系数为整数的方程，并且只研究整数或正整数解。解不定方程的一个总的原则是构造一个含有参数在复数域内的通解，也就是含有参数使方程左右两端相等的解。当通解中的参数取整数时，就能得到一个整数解。其中参数的个数一般比未知数个数少1。使方程左右两端相等的特定的整数解叫特解。整数解和特解一定包含[1]于通解之中。一个不定方程可以没有特解和整数解，但在复数域内一定有通解。-1-[2]例如：一次不方程定理1：ax+=byc有整数解的充要条件是：(ab,)c。并且若x00,y为方程的一个特解，那么方程的所有整数解为：⎧b⎪xx=+0t⎪()ab,⎨其中t=±±0,1,2,⎪ayy=−0t⎩⎪()ab,当t可以在复数域内取值时，即为通解。例如：特殊的二次不方程x22+yz=2[3]定理2：此文以下x,y,z均两两互质，x22+yz=2的整数解为：x=2mw，y=wm22−，zw=2+m2其中wm>,w和m是一奇一偶的整数。当w和m可以在复数域内取值时，即为通解。下面我们来研究一下不定方程xnn+yz=n通解的构造。当n=2时，有z2=x2+y2∴x2=z2−y2=(z−y)(z+y)（2）根据勾股数定理：令zy−=2m2则z=y+2m2代入（2）得x222=−=zy2(22)2mym2+22=mmy(2+22)2=wm22∴x=2mwy=−wm22zw=22+m当n=3时，有z3=x3+y3∴x3=z3−y3=(z−y)(z2+zy+y2)（3）令zy−=323m则z=y+32m3代入（3）得x3=z3−y3=32m［3(y+32m3)2+(y+32m3)y+y2］=32m3(3y2+3×32m3y+34m6)=33m3(y2+32m3y+33m6)令y22363++=33mymw3那么我们可以得到-2-⎧zy=+323mx=3mw，y和z的解可以由方程组来解得。⎨22