实验二状态空间极点配置控制实验1、状态空间分析2)从矩阵A的特征多项式4)利用所期望的特征值，写出期望的多项式2、极点配置及仿真于是有：下面采用四种不同的方法计算反馈矩阵K。方法一：按极点配置步骤进行计算。2)计算特征值因此有4)于是有状态反馈增益矩阵K为：得到控制量为：图3极点配置仿真结果设计要求。pa=poly(A);pj=poly(J);M=[BA*BA^2*BA^3*B];Bcn=[Nbar*B];[Y,X]=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),'-');holdon;plot(T,X(:,2),'-.');holdon;plot(T,X(:,3),'.');holdon;plot(T,X(:,4),'-')legend('CartPos','CartSpd','PendAng','PendSpd')方法二：读者还可以通过下面的方法进行极点配置计算：比较两式有下列联立方程式又a=29.4,b=3PRO3-8直线一级倒立摆状态空间极点配置MATLAB程序2（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile2”）利用MATLAB可以方便的计算，程序如下：（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile3”）运行可以得到：可以看出，计算结果和前面两种方法一致。方法四：可以直接利用MATLAB的极点配置函数[K,PREC,MESSAGE]=PLACE(A,B,P)来计算。（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile4”）为匹配place()函数，把-10,-10两个极点改成了-10-0.0001j,-10+0.0001j,因为增加的虚部很小，可以忽略不记，运行得到如下结果：下面对以上的计算结果在MATLABSimulink中进行仿真，打开直线一级倒立摆的仿真模型：（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlSimulink”）其中“GL1IPState-Space”为直线一级倒立摆的状态空间模型，双击打开如下窗口：双击“Controller1”模块，打开状态反馈矩阵K设置窗口：把计算得到的K值输入上面的窗口。运行仿真，得到以下结果：可以看出，在存在干扰的情况下，系统在3秒内基本上可以恢复到新的平衡位置，3、极点配置控制实验图5直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制程序2)点击“Controller”模块设置控制器参数，把前面仿真结果较好的参数输入到模块中：摆使用手册相关章节。提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。5)双击“Scope”观察实验结果如下图所示：可以看出，系统可以在很小的振动范围内保持平衡，小车振动幅值约为4×10−3m，摆杆振动的幅值约为0.05弧度，注意，不同的控制参数会有不同的控制结果。在给定倒立摆干扰后，系统如响应如下图所示：从上图可以看出，系统稳定时间约为3秒，达到设计要求。4、实验结果及实验报告