2018年中考数学考点学案精心整编吐血推荐,如若有用请打赏支持，感激不尽！专题46一次函数聚焦考点☆温习理解1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=.名师点睛☆典例分类考点典例一、求函数自变量的取值范围【例1】（2015内江）函数中自变量x的取值范围是（）A．B．且C．x＜2且D．【答案】B．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【举一反三】（2015巴中）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据题意，有，解得．故选D．考点：函数自变量的取值范围．考点典例二、函数的图象【例2】（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析路程与时间的关系．【举一反三】1.（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：动点问题的函数图象．2.（2015巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．考点：函数的图象．考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．【举一反三】1.（2015成都）一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】试题分析：∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．考点：一次函数的图象．2.（2015眉山）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限【答案】B．考点：一次函数图象与系数的关系．考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2015·湖南益阳）（10分）如图，直线l上有