实验中学2012-2013学年第二学期高一年数学4月考试卷满分：150分考试时间：120分钟选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是（）A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()3.直线x+y－2=0与坐标轴围成的平面图形,绕该直线旋转360°形成的封闭曲面所围成的几何体为（）A.底面半径为2的圆锥B.底面半径为的圆锥C.两个有公共底面且底面半径为2的组合体D.两个有公共底面且底面半径为的组合体4.如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④5.平面α∩β=l,直线mα,直线nβ,则m、n的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.无法确定6.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④7.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有（）A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④8.已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B′—ABC的体积为（）A.B.C.D.9.在如图的正方体中，M、N分别是BC和的中点，则异面直线和MN所成的角是（）A.B.C.D.10.下列命题中错误的是（）A.若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点B.平面α和平面β相交,则α内的直线和β内的直线一定相交C.若点A在平面α内,又在平面β内,则α和β相交,且点A在交线上D.已知四点不共面,则其中任意三点不共线11.如图,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,且Cl,直线AB∩l=M,过A、B、C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M12.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:①若l与m为异面直线,lα,m∥β,则α∥β;②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ则m∥n.其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于__________.14.一个正三棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的全面积为__________.15.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．16.下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB＝CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；其中正确的命题是________(只填命题号)．解答题（本大题共6小题，共70分）17.(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m):(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.18.（10分）如图，在正方体中中，求证：19.（10分）如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数.20.（10分）如图，在棱长为a的正方体中，E、F、G分别是CB、CD、的中点，求证：.21.(15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．22.（13分）已知函数f(x)