问题的分析本文关键在于预测长江江豚个体数量的变化，由于近20年来，江豚的数量急剧下降，如不进行保护，则在未来的10-15年将会发生功能性灭绝，因此江豚种群数量的预测关系到江豚的生存和保护的大问题。由于江豚个体数量受出生率，死亡率，繁殖能力，长江水质的污染，自然灾害，人为的捕获，人类肆意采挖江砂与非法使用渔具等众多因素的影响，而前这些因数也可能时刻发生变化，难以确定，更难确定这些因素与江豚数量变化的定量关系。且题中所给的数据数量较少，我们只能在一定的假设条件（往往是一些经验及常识）下按照某种逻辑推理演绎而得到模型，它是一个抽象的灰色系统。因此，针对问题一，可以采用灰色预测法建立GM(1,1)模型。因为，灰色预测法至少需要4个数据，我们通过查找资料，得到了1996年江豚在长江中下游的数量.由于数据限制，灰色预测模型在分析江豚出现功能性灭绝和彻底灭绝时是以五年为一个时间间隔的,要得到具体每一年的江豚个体数量，可以通过拟合所得预测数据,得出具体每一年的江豚数量，与出现功能性灭绝的数量进行对比，就可以确定功能性灭绝的时间。五模型的建立与求解5.1江豚数量变化的灰色预测模型我们首先以五年为一个时间先给出一个时间间隔，建立灰色预测模型，对江豚数量以五年为一个周期进行一个大致的预测。5.1.1模型的分析本题已给的江豚种群在1991年，2006年，2011年的种群数量数据，如下表：表1：时间199120062011数量270017501250从数据看，江豚数量大致呈递减趋势，但由于数据较少，我们采用灰色预测法时，至少需要四组数据，因此，我们查阅资料得到的两组数据，我们最终得到五组江豚种群和时间的数据，如下表：表2时间19911996200120062011数量270024002000175012505.1.2模型的建立灰色模型GM（1，1）建立设定时间序列，它有5个观测值：其中的数值为1991年到2011每隔5年长江江豚的数量。第一步，通过累加生成新数列：其中第二步，构造矩阵B和数据向量Y。代入数据得第三步，计算出,,第四步，求解微分方程GM（1,1）模型相应的微分方程为（1）其中，为发展灰度，为内生控制系数。设为待估参数向量，利用最小二乘法求解，可得：即=0.2，=3198.2。求解微分方程（1），可得预测模型为（2）其中5.1.3模型的检验灰色预测模型检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。我们采用后验差检验：按预测模型计算，生成序列，并将累减生成序列，这里，，从而得：计算残差与相对残差结果见下表：表3计算值观测值残差E（k）相对残差e（k）270027000024092400-9-0.0037519732000270.0135161517501350.07714313221250-72-0.0576的均值：的方差：残差的均值：残差的方差：后验差比值：现在0.67745=0.67745x564.14=382.1743，而所有的都小于382.1743，故小误差概率：，又由表2，得预测等级好。表2等级对照表预测精度等级PC好>0.95<0.35合格>0.80<0.45勉强>0.70<0.50不合格<=0.70>=0.65由此可知预测方程=可行。进行外推预测：依次令,代入预测方程（2）得由公式可计算出未来25年江豚数量的预测值见表三：表三：江豚数量预测值年份1991199620012006201120162021202620312036预测值270024091973161513221083886725595486其预测趋势图如下：图1由图可得江豚种群数量在2025年的时候锐减到757头。5.2对于问题一的解答江豚功能性灭绝的时间5.2.1江豚功能性灭绝时种群数量的确定我们通过查找资料和结合实际分析，得知：本文所说的江豚也就是长江江豚，也叫扬子江豚，是江豚三大亚种中唯一的淡水亚种，只在我国的长江流域有分布，故此次的预测我们以长江流域水体为研究对象。资料显示，长江江豚主要生活在长江流域的大湖和江面宽阔的主干江段，19个栖息地集中在宜昌以下的长江下游，我们将其看做长江江豚的19个栖息点，由于江豚是以十几到几十个个体组成一个小种群生活，则我们可以将每一个小种群看做江豚的一个生活繁衍的最小单位，根据数据资料，我们得到江豚每个种群的平均个体数大概为20。江豚功能性灭绝时，每个栖息地中的种群都丧失了有生繁殖能力，我们认为江豚能正常繁殖，每个栖息地中的种群数目最少有2个（只有一头雌性个体的种群和只有一头雄性个体的种群）。于是我们得到了江豚产生功能性灭绝的所有个体数计算公式：根据上述所述数据计算可得：5.2