石景山区2023—2024学年第一学期高二期末试卷数学本试卷，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（）33A．B．C．3D．3332．直线y2x1关于x轴对称的直线方程为（）11A．y2x1B．y2x1C．yx1D．yx1223．已知，是两个不同平面，l，则“//”是“l//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x2y24．已知双曲线1(b0)的离心率是2，则b（）4b23A．12B．23C．3D．25．用0，1，，，234可以组成无重复数字的两位数的个数为（）A．25B．20C．16D．15高二数学试卷（）6.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1，，21)，B(1，，21)，则（）A.直线AB//坐标平面xOyB.直线AB⊥坐标平面xOyC.直线AB//坐标平面xOzD.直线AB⊥坐标平面xOz7.已知直线l:x3y70，直线l:kxy20.若ll，则实数k（）121211A．3B．C．D．3338.棱长为2的正方体ABCDABCD中，P是BC中点，则异面直线PD与AB所成角111111的余弦值是（）3232A．B．C．D．66339．P为直线ykx2上一点，过P总能作圆x2y21的切线，则k的最小值（）33A．3B．C．D．33310.庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．BCA．ABBCEFB．ABEF2EFC．ABBCD．AB2BCEF2高二数学试卷（）第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.(2x)4的展开式中x3的系数为___________.12．直线l:2xy10与直线l:2xy10之间的距离为___________.1213．已知圆x2y22xay40的半径为3，则a的值为________.14.方程(x3)2y2(x3)2y210表示的曲线是_______，其标准方程是_______.15.如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AB2，AA4，E为棱CC上的一个动111111点，给出下列四个结论：①ABBE；11②三棱锥EBBD的体积为定值；11③存在点E，使得AC//平面BDE；1④存在点E，使得BD平面BDE.11其中所有正确结论的序号是___________．高二数学试卷（）三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．(本小题满分8分)菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(4，7)，C(6，5)，BC边所在直线过点P(4，1)．（Ⅰ）求BC，AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求对角线BD所在直线的方程．17．（本小题满分8分）如图正方体ABCDABCD的棱长为2，E是棱BC的中点，过A，D，E的平面1111111与棱BB相交于点F.1（Ⅰ）求证：F是BB的中点；1（Ⅱ）求点D到平面ADE的距离.1高二数学试卷（）18．（本小题满分8分）已知抛物线C:y22px(p0)，其准线方程为x1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线l:yx1与抛物线C交于不同的两点A，B，求以线段AB为直径的圆的方程．19．(本小题满分8分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点.（Ⅰ）求证：EF//平面PBC；（Ⅱ）若AD23，PD4，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角EFCD的大小.条件①：PBPC；条件②：DEPC.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.高二数学试卷（）20．(本小题满分8分)x2y26已知椭圆C