2023-2024学年广东省中山市三鑫学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形2.若反比例函数的图象一定经过的点是()A.B.C.D.3.抛物线与y轴的交点坐标是()A.B.C.D.4.圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为()A.B.C.D.45.如图，在中，已知AB是直径，CD是弦，若，则()A.B.C.D.6.如图，在中，，，若，则()A.B.C.D.7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是()，A.B.C.D.8.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为20米/秒，经过秒时球距离地面的高度米适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒是()A.2B.4C.5D.209.如图，在中，，，若将AC绕点A逆时针旋转后得到AD，连接BD和CD，则()A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示.下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④若，，则，其中正确的有()A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，AB是的弦，于点D，交于点C，若，，那么的半径为______.12.在中，，则______.13.已知m是关于x的方程的一个根，则______.14.已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______.，15.如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则的值是______.16.在矩形ABCD中，，，点E，F分别是边AD和BC上的动点，且，连接EF，过点B作，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分计算：18.本小题6分用适当的方法解方程：19.本小题6分如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把进行平移，平移后得到，且内任意点平移后的对应点为画出平移后的图形；写出的坐标，并求出的长.，20.本小题8分“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆384人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1824人次，若进馆人次的月平均增长率相同.求进馆人次的月平均增长率；因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1350人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.21.本小题8分如图，在中，，用尺规作图法，在BC上求作一点P，使点P到AC，AB的距离相等；若，求点P到AB的距离.22.本小题8分某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长结果精确到参考数据：，，，23.本小题10分如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点求a，k的值.如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集.如图2，直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，连接OA，OC，求的面积.24.本小题10分如图，AB为的直径，点C为AB上方一点，点D为CA延长线上一点，连接CB，DB，交于点E，垂足为H，AE交BD于点求证：若，①若，求BH的长；②若点A是线段CD的中点，求此圆的半径.，25.本小题10分如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点求抛物线的解析式；如图2，点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴交BC于点M，过点Q作轴交BC于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标.，答案和解析1.【