理科教学探索数学课堂教学中认知水平的变化———以四地勾股定理教学课例分析为素材吴登文（青海省教研室，青海西宁810008）摘要：“数学课堂任务分析框架”以为工具，选择上海、香港、青浦、荆州四地关于勾股定理教学的课例为素材，探寻四地课例中凸显的实践智慧。通过课例的比较，分析课堂教学任务的认知水平及其变化、影响教学任务实施与目标达成的因素、数学学习任务怎样由教师的教学安排转变为学生的有效学习等。其意在将教学理论融入教学实践，探究数学课堂教学任务的“变迁”。选择勾股定理课堂教学课例为分析素材，是因为“勾股定理的教与学是数学教改的晴雨表”。关键词：数学任务分析框架；勾股定理；认知水平；课例比较分析；实践智慧G633.6中图分类号：A文献标识码：1009-010X文章编号：（201012-0045-07）数学课堂教学研究一直是国内外教育改革的焦点之一，课堂被认为是学生建构知识，老师组织学习最重要的现实环境，它被喻为“人世间最复杂的实验室之一”。研究它的视角必然是多维度的，（或技术）手段也肯定是多样化的。要研究如此复杂且具有丰富内涵的课堂，必须寻找到一个合适的分析工具和研究的载体。本文选择以“数学课堂任务分析框架”为工具，选择上海、香港、青浦、荆州四地关于勾股定理教学的课例为素材，通过多课例的比较，分析在真实的课堂教学中教学任务的认知水平的变化，来考虑具体的教学实践中，是什么因素影响着教学任务的实施与达成？数学学习任务怎样经由教师的教学任务的安排与高认知水平的维持（它也一定是有效教学的结果，）转变为学生对任务的有效学习等等问题。本文的目的意在将理论的剖析融入实践的土壤之中，在认知水平的变化与发展这个层面上，探寻四地课例中凸显的实践智慧，去探究数学课堂教学任务的“变迁”选择四地关于勾股定理课堂教学。的课例为分析素材，也不是偶然的，因为有人这样比喻：“勾股定理的教与学是数学教改的晴雨表”。一、数学教学任务的认知水平教学任务作为教学目标与教学对象的中介，提供了学生学习数学的有利环境，那么教师提供的任务的质量（即对学生潜在认知水平的需求，以及教师在学生的认知活）动表现出的对教学行为的协调和自我监控等问题，就显示出其研究的必要性。我们把解决问题所需的思维类型称为“认知要求”把学生在完成任务过程中实际达到的思维类，型称为“认知水平”人们通常将认知要求划为低层次要求。和高层次要求两大类型。其中低层次要求又区分为记忆型和无联系的程序型，高层次要求分为有联系的程序型和做数学型。在一项名为《中国数学课堂的现状分析》的研究中[1]，引用了由美国学者Stein和Smith发表的《在四种认知要求水平上的数学任务特征》，这是到目前为止被广泛用来分析数学课堂认知水平的经典工具。人们利用这个分析工具，发现了四种认知水平的联系、相互转化以及各自的定位，（1教师在进行教学时，如：）实施带有高水平认知要求的教学任务是困难的，很难顺利完成，在教学中它往往被转化为更低要求的问题。）（2在教学任务始终鼓励高层次思维和推理的课堂上学生收获最大；而那些始终维持在记忆型、无联系的程序型任务的课堂上，学生学习收获最小，甚至会破坏他们数学认知能力的健康发展。）（3教师对学生思维和推理的支持方式与程度，决定着高水平认知任务的最终命运。）（4为了提高学生的思考、推理和问题解决的能力，就必须选择蕴含更高层次思维方式的有挑战性的任务，这是一个必要条件，尽管面临着在课堂实施过程中被降低认知水平的危险，但人们一致地认识到低水平的任务几乎不可能导致高水平的认知参与。）（5并不是说所有的数学任务都必须转化为高水平的认知任务，就会促进课堂教学的顺利展开和学生数学能力的发展。每一种数学任务作者简介：吴登文（１９７０－，汉族，）男，青海乐都人，中学高级教师，教育硕士．主要研究方向：中学数学教育。教育实践与研究201012-BEducationalPracticeandResearch45“各得其所”有其独立存在的充分理由。，有许多因素往往会在任务的具体实施中共同发生作用，致使任务的认知要求被降低。“近四分之三的教学虽然，“只有三分之一的高任务将学生置于较高的认知要求”但[2]水平任务随着学生的实际参与而维持原有水平”。通过务对不同教学对象认知水平要求的差异，也是重要因素。二、课例来源说明和勾股定理教学的认知水平分类这个分析系列的课例1和课例2来自参考文献中［1］所提及的1999/2000学年间在上海、香港某初二年级关于勾股定理第一节课的课例，分别简称为上海课例（简写为和香港课例（简写为HK）。课例3来自青浦实验的一SH）个课例片断，参考文献和中均有介绍但有所变化与［5］［6］。课例4来自《人民教育》杂志改进，简称为青浦课例（QP）关于新课程优秀课例的专辑，由湖北荆州的一