十字相乘法与韦达定理.doc
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十字相乘法与韦达定理十字相乘法与韦达定理文档十字相乘法与韦达定理十字相乘法与韦达定理十字相乘法1.十字相乘法的依据和具体内容一、知识准备:(1)左边:与的形式;(2)右边:二次项系数为1;常数项的和为一次项的系数;常数项的积作为常数项;直接写出结果:=,=,=,=,二、探究活动:1、反过来:也就是说,对于二次三项式,如果常数能分解为两个因数,的积,并且常数等于两个因数,的和时,就可以用上面的公式分解因式。(1)对于二次项系数为1的二次三项式:方法的特征是“拆常数项,凑一次项”(多试)①当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;②当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.练习:解方程(用十字相乘法)(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头,凑中间,多试验”;(3)解方程:=0=0=0注意:用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母.2。拓展提高1、把下列各式分解因式:2、已知:,求x的取值范围。已知:长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满足,求长方形的面积。课后作业1.如果,那么p等于()A.abB.a+bC.-abD.-(a+b)2.如果,则a=,b=;3.多项式可分解为(x-5)(x-b),则a=,b=;4.解方程:5。解方程韦达定理及其应用一、知识要点1、若一元二次方程中,两根为,。则,,;补充公式2、以,为两根的方程为3、用韦达定理分解因式4、使用韦达定理时应满足的条件:(1)HYPERLINK"http://www。so.com/s?q=方程&ie=utf—8&src=wenda_link"方程必须是(HYPERLINK”http://www。so。com/s?q=一元二次方程&ie=utf-8&src=wenda_link”一元二次方程),即条件为(a≠0)(2)方程必须有(HYPERLINK”http://www。so.com/s?q=实数根&ie=utf—8&src=wenda_link"实数根),即条件为(b²-4ac≥0)二、韦达定理的应用:1.已知方程的一个根,求另一个根和未知系数2。求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积,求这两个数5.已知方程的两根x1,x2,求作一个新的一元二次方程x2–(x1+x2)x+x1x2=06。利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x—x2)【例题求解】【例1】已知、是方程的两个实数根,则代数式的值为.【例2】如果、都是质数,且,,那么的值为()A.B.或2C.D.或2【例3】已知关于的方程:(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根.(2)若这个方程的两个实根、满足,求m的值及相应的、.【例4】设、是方程的两个实数根,当m为何值时,有最小值?并求出这个最小值.【例5】已知:四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD的长是关于的方程的两个根.(1)当m=2和m>2时,四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由.(2)若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P,Q,PQ=1,且AB〈CD,求AB、CD的长.课后练习A组1.(1)已知和为一元二次方程的两个实根,并和满足不等式,则实数取值范围是.(2)已知关于的一元二次方程有两个负数根,那么实数的取值范围是.2.已知、是方程的两个实数根,则代数式的值为.3.CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程的两根,则△ABC的面积是.4.设、是关于的方程的两根,+1、+1是关于的方程的两根,则、的值分别等于()A.1,—3B.1,3C.-1,—3D.-1,35.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于的方程的两根,那么AB边上的中线长是()A.B.C.5D.26.方程恰有两个正整数根、,则的值是()A.1B.-lC.D.7.若关于的一元二次方程的两个实数根满足关系式:,判断是否正确?8.已知关于的方程.当是为何值时,此方程有实数根;(2)若此方程的两个实数