第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。）1.设集合A{x|2x2}，B{y|yln(2x)}，则AB（）A．{x|1x2}B．{x|0x2}C．{x|x1}D．{x|x2}2．若12iz5i，则z的值为（）A．3B．5C．3D．5uuuuruuur3.在边长为3的等边三角形ABC中，若M、N分别是BC边上的三等分点，则AMgAN的值是（）1113A．B．C.6D．722124.已知x2y4，其中x0,y0，则的最小值为（）xy39A.B.2C.D.2224xx5．函数ysin3cos的图像的一条对称轴方程是（）221155A．xB．xC．x-D．x-33336．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：$根据上表可得回归方程y9.4x9.1，那么表中m的值为（）A．27．9B．25．5C．26．9D．26117.设函数f(x)x29lnx在区间[a1,a1]上单调递减,则实数a的取值范围是()2A.(1,2]B.[4,+∞)C.(-2,2]D.(0,3]8.已知命题p：xR，log(x22x3)1；命题q：xR，sinx1，则下列命题中为真命题200的是（）A．pqB．pqC．pqD．pqyx1x2y49.若实数x,y满足2xy0，则z的最大值是()5y0457585A．B．5C.D．555110．在三棱锥SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，ABSC，且三棱锥SABC293的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（）2A．1B．2C．3D．411．斜率为k的直线l过抛物线错误!未找到引用源。的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点E，若错误!未找到引用源。（）A．2B．4C.8D.1612.函数fx在定义域R内可导，若fxf2x，且x1fx0，若1af0,bf,cf3，则a,b,c的大小关系是（）2A.bacB.acbC.cbaD.bca2第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.从集合x,y|x2y24,xR,yR中任选一个元素x,y，则满足xy2的概率为．14．已知函数则.1aa15．在等比数列中，3a,a,2a成等差数列，则910_______.1253aa78x2y216．已知双曲线C：1a0,b0的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的a2b2uuuruuur一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ60o，且OQ3OP，则双曲线C的离心率为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且bcosC3acosBccosB.（1）求cosB的值；uuuvuuuv（2）若BA•BC2，求三角形ABC的面积S的值．ABC18.（12分）若数列a的前n项和为S，首项a0且2Sa2a(nN)．nn1nnn（1）求数列a的通项公式；n1（2）若a0(nN)，令b，求数列b的前n项和T．nna(a+2)nnnn3（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.20.（本小题12分）已知如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，BC2AB2AD2PA4.（1）求证：平面PAC平面PAB；（2）已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值.421.（本小题12分）