极限突破芝诺悖论PB08207037汪泓刚开始学极限的时候，我就联想到小时候看到的一个有趣且让我百思不得其解的问题——芝诺悖论。当时我也奇怪为什么阿基里斯追不上乌龟，一个显然的事实与思维发生了巨大的冲突。如今学过极限的我显然也能够将其解出。根据上图，阿基里斯始终落后与乌龟两个最相近点的距离，但一直分下去后，质变就会产生。假设阿基米斯速度为10m/s，乌龟速度为0.1m/s，那么阿基米斯每到达图中一个点时，他与乌龟之间距离s便缩短百分之九十九，即如下变化：100，1，0.01，0，0001……往后便可用极限表示为，当n时，距离s趋近与0。阿基米斯便追上乌龟。同样这一过程所用的时间并非无穷，事实上t=10+0.1+0.001+……当n趋向于无穷大时，t=×10）=1000/99=10.10101……（米）同样还可知阿基里斯追上乌龟就在他起跑的第10000/99即101.0101……米。在没有极限的2000年里，古希腊人为此悖论绞尽脑汁而不得其解，而在微积分已成一门基础科学的今天，连学识浅薄的学生们也能轻松解决此悖论。牛顿、莱布利兹等微积分先驱以及此后不断为微积分发展而呕心沥血的数学研究者们功不可没！神奇的极限时常能把一些看似没关联的数字联系在一起，譬如，自然数n在经过极限的魔术变化后不可思议的变成了e；，三角函数sinx与x在趋于0时也竟然成了一对双胞胎兄弟……诸如此类，极限值神奇让人感叹。我们的生活中、专业中也处处是极限的影子，人体既可以极限到无数微观粒子的有序排列，也可以极限到浩瀚宇宙中的一枚小小沧栗。极限是高等数学的基础，神奇的极限为我们打开了高等数学的大门，同时也为大学课程做了铺垫。在以后的日子里，希望一旦遇到相关问题，我们大脑的海马区就会将极限呈现在我们面前。