1.你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？提示：只用没有刻度的_____和_____作图称为尺规作图.尺规作图的工具只能是___________.其中直尺用来作_____、_____、_____或延长线段等;圆规用来作___或_____等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2.尺规作图的基本步骤是什么？提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.【预习思考】用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.【规范解答】已知：直线l及l外一点P，……………………1分求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.………………………2分作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q.…………………………3分2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.…………5分【规律总结】作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.【跟踪训练】1.尺规作图就是()(A)用直尺按一定的规矩作图(B)用直尺和圆规作图(C)用三角尺和圆规作图(D)用没有刻度的直尺和圆规作图【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.2.下列尺规作图的语句错误的是()(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α(B)以点O为圆心作弧(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是()【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.1.下列尺规作图语句正确的是()(A)作线段AB，使a=AB(B)延长线段AB到C，使AC=BC(C)作∠AOB，使∠AOB=∠α(D)以r的长为半径作弧【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC；D没有圆心.2.下列属于尺规作图的是()(A)用量角器画一个角等于30°(B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a(C)用三角板作线段AB的垂线(D)用刻度尺画一条线段等于3cm【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.3.根据图形填空.(1)连接______两点.(2)延长线段______到点______，使BC=______.(3)在______AM上截取______=______.(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.【解析】(1)连接A，B两点.(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.(3)在线段AM上截取AB=a.(4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D.答案：(1)A，B(2)ABCAB(3)线段ABa(4)圆心半径4.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b.答案：2a+b5.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.