作者：闫浩2011年9月微积分B(1)第十三次习题课题目（第16周）一、幂级数1．求收敛半径、收敛区间、收敛域．¥(n!)2¥æöabnn（1）(x-1)2n；（2）+>xnab,0．ååç÷2n=1(2n)!n=1èønn¥¥212（3）å2-nnx(4)å(1)+nnxn=1n=1n¥¥annn2．求级数åx收敛半径,已知åanx的收敛半径为rÎ(0,+¥)．n=0n!n=0¥¥¥13．已知n的收敛半径为，且n，，判断的敛散åanx1f(x)=åaxna0=a1=0åf()n=0n=0n=2n性．4．把函数在指定点展开为幂级数．125-x（1）f(xx)0==；（2）f(x)=sin2x,x=0；65--xx2001（3）f(x)==sin3xx,0；（4）f(xx)=ln1=-．022++xx20xsint5．求函数òdt在x=0处的Taylor展开式0t¥16．求的和．å2nn=2(n-1)2¥7．求极限lim(1-x)3n2xn．-åx®1n=11+x8．设f(x)=，求f(100)(0)的值．(1-x)39．设为等差数列，a0,a1,a2,L(a0¹0)¥¥a(1)求级数axn的收敛域；(2)求n的和．ånånSn=0n=021110．设曲线xn+yn=1(n>1)在第一象限与坐标轴围成的面积为I(n)，证明1¥（1）I(n)=2n(1-t2)nt2n-1dt；（2）I(n)<4．ò0ån=1Page1of2作者：闫浩2011年9月二、傅立叶级数1．傅立叶展开pp(1)在(-,)展开f(x)=xxcos为fourier级数；22¥1（2）将在上展开为余弦级数，并求的和f()xx=[0,]på2n=0(2n+1)p-x(3)将fx()=在[0,]p展开为余弦级数、正弦级数。22.将f(x)=arcsin(sinx)展开为Fourier级数.x3.设f(x)是周期为2的周期函数,且fx()=e,xÎ[02,].若S(x)是f(x)的Fourier级数的和函数,试求S(0),S(2),S(3).设函数以为周期，在区间可积，，是4.f(x)2p[-pp,]an(n=0,1,L)bn(n=1,2,L)f(x)的Fourier系数，求函数f()xc+（c是常数）的Fourier系数。Page2of2