作者：闫浩2011年9月微积分B(1)第四次习题课题目（第六周）一、函数极限1.求解下列各题：x2+p2-p（1）lim,q¹0；x®0x2+q2-qæö11éù(2)讨论极限limç÷-êú，其中[x]表示不超过x的最大整数。x®1èøxxëûæ1öç2+exsinx÷（3）求极限limç+÷；x®0ç4x÷ç÷è1+exø2.求下列极限：111(1)lim(sin+cos).x(2)lim(1+sinx).2xx®¥xxx®0x2ln(xx2-+1)æöx2-1(3)(4)lim.10lim.ç÷2x®¥ln(xx++1)x®¥èøx+13．求下列极限：xæ11öabcx++xx1çax+bx÷（1）lim()x,(abc,,>0)；（2）limç÷(a>0,b>0)；x®+¥3x®+¥ç2÷èøxæ111öxxxça1+a2+L+an÷x（3）lim(ak>0)；（4）limcosx；x®+¥çn÷x®+0èøpæ11ö（5）；(6)2çxx+1÷；limxx(-arctan)limxç3-3÷x®+¥2x®+¥èø[4]x(7)lim。x®-11+xe1-cosx-14.已知lim=a¹0，求k与a的值．x®0tan(xkp)x+1p5．求极限：lim(arctan-+)1x2x®+¥x4ex6．证明：在x®+¥时，是无穷大量。xPage1of2作者：闫浩2011年9月x17．证明：在x®+¥时，是无穷大量,并求极限limxxlnxx®+¥8．若f(x)和g(x)都是周期函数,(1)limf(x)=limg(x),f(x)和g(x)两函数有什么关系？证明你的结论。x®¥x®¥(2)lim(f(x)-=gx())0,且f(x)与g(x)的周期之比t=ÎTfg:TQ，f(x)和g(x)两函x®¥数又有什么关系？9．若f(x)=a1sinx+a2sin2x+…+ansinnx,fx()£sinx,则a1+2a2+...+nan£1.ì1,1£x£n,ìx,1£x£2,ïïïxn,n<x£n+1,10．设f1(x)=í1fn(x)=í,x>2,1îïxï,x>n+1,îïx（1）对任意固定的n，求limfn(x)；x®+¥（2）求F(x)=limf1(x)f2(x)fn(x)在[1,+¥)上的表达式；n®¥L（3）求limF(x)。x®+¥二、连续函数的定义11．研究下列函数在定义域内的连续性，指出间断点及其类别。xptan(x-)x(x-1)(1)f(x)=(1+x)4xÎ(0,2)p（2）f(x)=x(x2-1)[xx]ln(1)+（3）f(xx)=[|cos|]（4）fx()=1+sinxìx-1tï()xt-,x¹1,（）lim5fx()=ítx®t-1ïî0,1x=12.试举出定义在上的函数f的例子，使f仅在x=0,1,2三点处连续，而其余的点都是Rf的第二类间断点．Page2of2