信号与系统练习题九第四章1.设图4.2.1所示的周期矩形脉冲信号中，求频带内各谐波功率之和占信号总功率的比例。（书P109）2.求单位冲激信号的频谱密度函数，并写出它的频域分解形式。（书P115）3.求单位阶跃信号的频谱。（书P115）4.求信号的频谱。（书P125）5.求图4.5.7所示信号的频谱。（书P128）6.求对应的时域信号。（书P133）7.已知信号的频谱，求。（书P135）8.已知信号的频谱为，为一实数，求。（书P135）9.已知求。（书P135）10.证明图4.9.2所示的示波器输入衰减器是无失真传输系统，其中（书P141）11.已知的波形如图所示，试求其傅里叶级数表达式（解析P68）12.试求信号的能量，并确定频率（弧度/秒），使得在以下所有频率分量的能量贡献为信号总能量的。（解析P71）13.已连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是，当基波周期，其傅里叶级数系数为的信号输入到滤波器时，滤波器的输出为，并且。问：对于什么样的值，才能保证。（解析P72）14.试求下列函数的傅里叶变换表达式=1\*GB3①=2\*GB3②（解析P74）15.设信号，求其傅里叶变换（解析P77）16.某连续时间函数的傅里叶变换为，并有又已知为实奇函数，求。（解析P78）17.已知频谱如下，求信号：（解析P80）18.求下列图示函数的傅里叶反变换。图C（解析P81）19.图为一“信号采样及恢复”的原理线路，、为模拟信号，、为滤波器，K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1毫秒。今要在下面提供的5种滤波器中选两只，分别作为及（每种滤波器只准用一次），使输出尽量恢复原信号。该如何选择？申述理由。=1\*GB3①高通滤波器；=2\*GB3②低通滤波器；=3\*GB3③低通滤波器；=4\*GB3④低通滤波器=5\*GB3⑤低通滤波器，这里为截止频率。（解析P84）20.已知信号和都存在傅里叶变换，若为整数时，有，而其他时间内，，将这两信号分别通过宽带=2000弧度/秒的理想低通滤波器，问此二信号失真否，为什么？（解析P88）21.若有实信号可用表达式表示为现用一个周期冲激串对进行采样，采样周期秒，试问：=1\*GB3①采样结果会发生混叠？说明理由。=2\*GB3②若采样信号通过一个截止频率为，通带增益为的理想低通滤波器，求输出信号的表达式。（解析P89）22.已知连续信号的频谱为。若被宽度为的矩形脉冲序列以间隔平顶抽样，抽样后信号波形如图所示。=1\*GB3①试求的频谱=2\*GB3②为了从无失真的恢复出，问需要满足哪些条件？（解析P93）23.沃尔什函数集的头5个函数如例3.1图所示。在区间上是归一化正交的。若设，求得近似值从而使误差函数最小。（解析P93）24.求的三角函数形式的傅里叶级数的系数。（解析P172）25.已知信号的双边频谱如例3.3图所示，写出其傅里叶级数，并计算其总功率及均方根植。（解析P172）26.假设一个连续时间系统的输入信号是周期的，其傅里叶级数表达式为式中是一个0到1之间的实数，且系统的频率响应为，为使系统的输出在的每个周期内至少的平均功率，必须多大？（指导P174）27.已知的傅里叶变换为，若，求的傅里叶变换。（指导P186）28.若的傅里叶变换为，，试证明，其中为有限值。（指导P189）29.求例3.15图所示信号的傅里叶变换。（指导P190）30.求下列频谱的傅里叶逆变换。=1\*GB3①=2\*GB3②信号的幅频特性和相频特性见例3.17图（指导P194）31.已知系统的频率响应为，且输入，求稳态响应。（指导P200）32.已知信号的频谱，将其通过例3.22图所示系统，，请画出波形图及其频谱图，并求输出信号。（指导P201）33.例3.23图（）所示系统，已知输入的频谱函数如例3.22图所示，滤波器的频率响应，求该系统的输出。（指导P202）34.例3.24图所示为一个幅度调制系统，该系统由以下两部分组成：先把调制信号与载波之和平方，然后通过带通滤波器获得已调信号，若是带限信号，即时，。试确定带通滤波器的参量使得，并给出和的约束。（指导P204）35.设为一有限频宽信号，频带宽度为，试求和的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔。（指导P209）