PAGE\*MERGEFORMAT7因式分解【要点回顾】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．[4][5](立方和公式)[6](立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式3．十字相乘法（1）型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．∵，∴运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式型的因式分解由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法（2）拆、添项法例1（公式法）分解因式：(1)；(2)例2（分组分解法）分解因式：（1）（2）例3（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)例4（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)；(2)（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）例5（拆项法）分解因式（2）；（3）．例6把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．例7、分解因式：6x2+7xy+2y2-8x-5y+2变式训练：用待定系数法分解x2+2xy-8y2+2x+14y-3的因式例8、已知多项式x4+x3+6x2+5x+5能被x2+x+1整除，请分解前者的因式。变式训练：已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式，则a+b=例9、在实数范围内分解因式（1）3-2（2）3+--（3）x2-(+)x+（4）4x2－3(5)x-2变式训练（在实数范围内分解因式）：(1)7+2(2)9-2(3)x2-(+)x+(4)--+(5)a4-6a2+8练习1．选择题：多项式的一个因式为（）（A）（B）（C）（D）2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）．3．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．4．在实数范围内因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．5．三边，，满足，试判定的形状．6．分解因式：x2＋x－(a2－a)．7、分解下列各式的因式①x4+x2+1②x3+6x2+11x+6③x3+2x2+2x+1④x4+x3-3x2-4x-4⑤(1-a2)(1-b2)-4ab8、已知多项式x4-3x2+6x+8有一个因式是x2-3x+4，把这个多项式分解因式.9、若多项式x2-6x+5和多项式x2+2x-k有公因式，则k=10、如果a、b是整数，且是x2-x-1是ax3+bx2+1的因式，则b=11、若2x3-10x2+mx-15能被x-5整除，则m=12、若3x2-kx+4被3x-1除余3，则k=13、已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,=1\*GB3①求4a+c=2\*GB3②求2a-2b-c的值。【巩固练习】1．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)2．已知，求代数式的值．3．现给出三个多项式，，，，请你