11-2坐标系与参数方程基础巩固强化1.(文)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线[答案]C[解析]原方程等价于ρ＝1或θ＝π，前者是半径为1的圆，后者是一条射线．(理)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t.))(t为参数)所表示的图形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]D[解析]由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t.))中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．2．(文)设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t.))(t为参数)被圆ρ＝3截得的弦长为()、A.eq\f(12,5)B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5)D.eq\f(9,5)eq\r(10)[答案]B[解析]圆的直角坐标方程为x2＋y2＝9，直线的参数方程化为普通方程为x－2y＋3＝0，则圆心(0,0)到直线的距离d＝eq\f(3,\r(5)).所以弦长为2eq\r(32－d2)＝eq\f(12\r(5),5).(理)(2011·上海奉贤区摸底)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4t2，,y＝4t.))(t为参数)上，则|PF|＝()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4.3．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2＝16变换为椭圆方程x′2＋eq\f(y′2,16)＝1，此伸缩变换公式是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)x′,y＝y′))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4x′,y＝y′))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2x′,y＝y′))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4x′,y＝8y′))[答案]B[解析]设此伸缩变换为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝λxλ>0，,y′＝μyμ>0，))代入x′2＋eq\f(y′2,16)＝1，得(λx)2＋eq\f(μy2,16)＝1，即16λ2x2＋μ2y2＝16，与x2＋y2＝16比较得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16λ2＝1λ>0，,μ2＝1μ>0，))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,4)，,μ＝1，))故所求变换为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,4)x，,y′＝y.))故选B.4．(2011·湖南十二校联考)若直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝2－\r(3)t.))(t为参数)，则直线的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]D[解析]由直线的参数方程知，斜率k＝eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(－\r(3)t,3t)＝－eq\f(\r(3),3)＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.5．(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1[答案]C[解析]过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.(理)在极坐标系中，过点(2，eq\f(π,3))且与极轴平行的直线的方程是()A．ρcosθ＝eq\r(3)B．ρsinθ＝eq\r(3)C．ρ＝eq\r(3)cosθD．ρ＝eq\r(3)sinθ