【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习坐标系与参数方程练习1（含解析）新人教A版选修4-41．[2014·江西]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A．ρ＝eq\f(1,cosθ＋sinθ)，0≤θ≤eq\f(π,2)B．ρ＝eq\f(1,cosθ＋sinθ)，0≤θ≤eq\f(π,4)C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤eq\f(π,2)D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤eq\f(π,4)解析：因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，且y＝1－x，所以ρsinθ＝1－ρcosθ，所以ρ(sinθ＋cosθ)＝1，ρ＝eq\f(1,sinθ＋cosθ).又0≤x≤1，所以0≤y≤1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤eq\f(π,2).答案：A2．[2014·广东]在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ与ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为__________．解析：由ρsin2θ＝cosθ⇒ρ2sin2θ＝ρcosθ⇒y2＝x，又由ρsinθ＝1⇒y＝1，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝x,y＝1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)).故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)．答案：(1,1)3．[2014·陕西]在极坐标系中，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝1的距离是__________．解析：点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))化为直角坐标为(eq\r(3)，1)，直线方程可化为eq\f(\r(3),2)ρsinθ－eq\f(1,2)ρcosθ＝1，即x－eq\r(3)y＋2＝0，由点到直线的距离公式得d＝eq\f(|\r(3)－\r(3)×1＋2|,\r(12＋－\r(3)2))＝1.答案：14．[2014·天津]在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为__________．解析：由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2＋y2＝4y和y＝a，它们相交于A，B两点，△AOB为等边三角形，所以不妨取直线OB的方程为y＝eq\r(3)x，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4y，,y＝\r(3)x，))消去y，得x2＝eq\r(3)x，解得x＝eq\r(3)或x＝0，所以a＝3.答案：35．[2014·重庆]已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝3＋t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝__________.解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x－y＋1＝0，y2＝4x.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0,y2＝4x))得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，则y＝2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)，该点到原点的距离为eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，即直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝eq\r(5).答案：eq\r(5)