11-1几何证明选讲基础巩固强化1.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(3π,2)D．2π[答案]B[解析]∠A＝∠BCD＝30°，由eq\f(BC,sinA)＝2R，得R＝1，所以圆O的面积为πR2＝π.2．(文)如图，E是▱ABCD边BC上一点，eq\f(BE,EC)＝4，AE交BD于F，eq\f(BF,FD)等于()A.eq\f(4,5)B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(4,10)[答案]A[解析]在AD上取点G，使AGGD＝1:4，连接CG交BD于H，则CG∥AE，∴eq\f(BF,FH)＝eq\f(BE,CE)＝4，eq\f(DH,FH)＝eq\f(DG,GA)＝4，∴eq\f(BF,FD)＝eq\f(4,5).[点评]利用AD∥BC可证△BEF△DAF.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(BC∥AD⇒∠EAD＝∠AEB,∠ADF＝∠FBE))⇒△BFE△DFA⇒eq\f(BF,FD)＝eq\f(BE,AD)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(4,5).(理)如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3cm，则BC的长为()A．12cmB．21cmC．18cmD．15cm[答案]B[解析]∵四边形DEFG是正方形，∴∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6cm，又∵∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴∠C＝∠BGD，∴△BGD△FCE，∴eq\f(BD,EF)＝eq\f(GD,EC)，即BD＝eq\f(EF·GD,EC)＝12cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝21cm.3．(文)如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，则斜边AB上的中线CE的长为()A．5eq\r(6)B.eq\f(5\r(6),2)C.eq\r(15)D.eq\f(3\r(10),2)[答案]B[解析]设AD＝3x，则DB＝2x，由射影定理得CD2＝AD·BD，∴36＝6x2，∴x＝eq\r(6)，∴AB＝5eq\r(6)，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5\r(6),2).(理)如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABE:S△DBA＝1:5，则AE的长为________．[答案]4cm[解析]∵∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴△ABE△DBA，∴S△ABES△DBA＝AB2DB2.∵S△ABE:S△DBA＝1:5，∴AB2:DB2＝1:5，∴AB:DB＝1:eq\r(5).设AB＝k，则DB＝eq\r(5)k，AD＝2k，∵S矩形＝40cm2，∴k·2k＝40，∴k＝2eq\r(5)，∴BD＝eq\r(5)k＝10，AD＝4eq\r(5)，S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AE＝20，∴eq\f(1,2)×10×AE＝20，∴AE＝4cm.4．(文)如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB，连接BD，EC.若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为()A．4B．5C．6D．7[答案]C[解析]由条件知AF＝2，BF＝BE＝1，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE×DF＝eq\f(1,2)×4×3＝6，∵CE∥DB，∴S△DBC＝S△DBE，∴S四边形ABCD＝S△ADE＝6.(理)已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是()A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x的增大先增大再减小D．无论x怎样变化，y为常数[答案]D[解析]∵E、F分别为AP、PR中点，∴EF是△PAR的中位线，∴EF＝eq\f(1,2)AR，∵R固定，∴AR是常数，即y为常数．5．(2012·合肥二检)如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r