一、选择题1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(种))，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(种)).故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).2．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：选B.可能的情况有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种，其中和为奇数的有(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)共4种，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．(2011年高考广东卷)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：选D.甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为eq\f(1,2)，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲队获得冠军的概率为eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).4．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于eq\f(1,3)的概率为()A.eq\f(17,18)B.eq\f(7,9)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,18)解析：选A.设这两个实数分别为x，y，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1,0<y<1))，满足x＋y>eq\f(1,3)的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于eq\f(1,3)的概率为1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(17,18)，故选A.5．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()A.eq\f(\r(2),5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3\r(2),10)解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(|a－1|,\r(2))≤eq\r(2)，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故选B.二、填空题6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为__________．解析：区间[－1,2]的长度为3，满足|x|≤1的区间长度为2，∴|x|≤1的概率为eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)7．(2011年浙江金华模拟)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是__________．解析：从甲、乙两个盒内各取1个球，共有3×4＝12种不同的取法．其中，从甲盒内取1个红球，从乙盒内取1个黑球，有2种取法；从甲盒内取1个黑球，从乙盒内取1个红球，有4种取法．故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P＝eq\f(2＋4,12)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤2,－2≤y≤2))表示的区域为W，圆C：(x－2)2＋y2＝4及其内部区域记为D.若向区域W内投入一点，则该点落在区域D内的概率为__________．解析：依题意得，平面区域W的面积等于(2＋2)2＝16，圆C及其内部区域与平面区域W的公共区域