2023-2024学年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷01一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则()A.B.C.D.2.某学校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是()A.140B.60C.56D.1203.复数z满足，则()A.B.C.2D.4.命题“”的否定为()A.B.C.D.5.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6.下列说法中，正确的是()A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价3元不超过的部分6元超过但不超过的部分9元超过的部分若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为()A.B.C.D.8.已知，则()A.B.C.D.59.已知函数在上单调递增，且函数是R上的偶函数，若，则实数a的取值范围是()A.或B.C.D.10.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：102798391925173845812529769683231307592027516588730113977539则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A.B.C.D.11.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知个人能破译的概率分别是，，求密码被成功破译的概率()A.B.C.D.12.的值域是()，A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.在中，，，若有一个解，则BC的取值范围是__________.14.数据的第63百分位数是，则实数x的取值范围是__________.15.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.16.已知向量，，若与垂直，则实数m等于__________.17.在中，已知，则__________.三、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题10分已知函数求函数的单调递减区间及其图象的对称中心；已知函数的图象经过先平移后伸缩得到的图象，试写出其变换过程．19.本小题11分如图所示，在正方体中.求与所成角的大小；若E，F分别为AB，AD的中点，求与EF所成角的大小.20.本小题11分已知定义域为的函数判断函数的单调性，并证明；解不等式，答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查交集运算，属于基础题.利用交集的定义进行运算即可.【解答】解：因为，，所以故选：D2.【答案】A【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，属于基础题.首先计算每周的自习时间不少于小时的频率，再根据频数公式，即可求解.【解答】解：每周的自习时间不少于小时的频率是，故这200名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是故选：A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数的运算和模长的计算，属于基础题.按照复数的运算法则求出z，再根据复数的模长公式求解即可.【解答】解：由可得，所以，故选：4.【答案】C【解析】【分析】，本题考查存在量词命题的否定，属于基础题.根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得.【解答】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得原命题的否定为故选：C5.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，属于基础题.根据在R上单调递增列不等式组，由此求得a的取值范围.【解答】解：的图象开口向上，对称轴为，故在上单调递增，由于在R上单调递增，所以，解得，所以a的取值范围是