广东省茂名市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A．B．C．D．2.已知命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，3.已知双曲线的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则的离心率为（）A．B．C．D．4.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．5.冼夫人故里、放鸡岛、窦州古城、茂名森林公园这个景区均为广东茂名市的热门旅游景区，现有5名学生决定于今年暑假前往这个景区旅游，若每个景区至少有名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为（）A．B．C．D．6.某圆柱的轴截面是周长为的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（）A．B．C．D．7.记的面积为，若，，则的最大值为（）A．B．C．D．8.草地贪夜蛾是一种起源于美洲的繁殖能力很强的农业害虫，日增长率为，若只草地贪夜蛾经过天后，数量落在区间内，则的值可能为（参考数据：，）（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A．的虚部为B．的共轭复数为C．D．在复平面内对应的点位于第二象限10.茂名市某单位在定点帮扶贫困村村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高.村村民，，，年这年的人均年纯收入（单位：万元）与年份代号之间的一组数据如表所示：年份年份代号人均年纯收入若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则下列说法错误的是（）A．人均纯收人（单位：万元）与年份代号负相关B．C．从2016年起，每经过年，村民人均年纯收入约增加万元D．2023年村人均年纯收人约为万元11.已知函数的部分图象如图所示，，则下列结论正确的是（）A．B．C．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象D．把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是减函数12.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的的值不可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，，则向量，夹角的余弦值为．14.已知等比数列的前项和为，，，则的值为，若，则．（本题第一空2分，第二空3分）15.已知函数为定义在上的偶函数，且在区间内单调递减，在区间上单调递增，写出一个满足条件的函数．16.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱是一“堑堵”，，，点为的中点.则三棱锥的外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题并解答.已知等差数列的前项和为，，，若，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在中，角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且的外接圆半径为，试判断的形状，并说明理由.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差、派送不及时、包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分（满分分），根据他们的服务质量得分分成以下组：，，，…，，统计得出以下频率分布直方图：（1）求这名外卖派送人员服务质量的平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）市外卖派送人员的服务质量得分（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若市恰有万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服