茂名市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题5分，共40分.1.已知集合A{0,1,2,3,4}，Bx∣x24x0，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52.已知命题p:x1，x42021x22022，则p为（）A．x1，x42021x22022B．x1，x42021x22022C．x1，x42021x22022D．x1，x42021x22022x2y3.已知双曲线C:1a0,b0的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则C的离心a2b2率为（）A．2B．3C．2D．3sin2cos24.已知倾斜角为的直线l与直线l:3xy0平行，则的值为（）2cos2sin255A．3B．C．D．37185.冼夫人故里、放鸡岛、窦州古城、茂名森林公园这4个景区均为广东茂名市的热门旅游景区，现有5名学生决定于今年暑假前往这4个景区旅游，若每个景区至少有1名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为（）A．120B．180C．240D．3606.某圆柱的轴截面是周长为4的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（）3A．B．C．D．2227.记ABC的面积为S，若ACBC10，AB6，则S的最大值为（）A．4B．6C．12D．248%100t8.草地贪夜蛾是一种起源于美洲的繁殖能力很强的农业害虫，日增长率为，若只草地贪夜蛾经过天后，数量落在区间2106,2107内，则t的值可能为（参考数据：lg1.080.0334，lg20.301）（）A．80B．120C．150D．200二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数z满足z1ii72，则（）131A．z的虚部为B．z的共轭复数为i2225C．z2D．z在复平面内对应的点位于第二象限210.茂名市某单位在定点帮扶贫困村A村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高.A村村民2016，2017，2019，2020年这4年的人均年纯收入y（单位：万元）与年份代号x之间的一组数据如表所示：年份2016201720192020年份代号x4578y人均年纯收入2.1mn5.91若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为yx2，则下列说法错误的是（）A．人均纯收人y（单位：万元）与年份代号x负相关B．mn8C．从2016年起，每经过1年，村民人均年纯收入约增加1万元D．2023年A村人均年纯收人约为11万元511.已知函数fx2sin(x)0,m的部分图象如图所示，AB，则下列结论正确的是2（）A．3B．63xC．把函数fx的图象向左平移个单位长度后得到函数gx2cos的图象23D．把fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在,上是减函数64212.已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，若f05，且fxfx2，则使不等式fx3ex2成立的x的值不可能为（）A．2B．1C．1D．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a3,4，b3，3abb，则向量a，b夹角的余弦值为．14.已知等比数列a的前n项和为S，a2，aaa512，则a的值为，nn12342若aan2，则S．（本题第一空2分，第二空3分）nn11015.已知函数fx为定义在R上的偶函数，且fx在区间0,1内单调递减，在区间(1,+)上单调递增，写出一个满足条件的函数fx．16.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱ABCABC是一“堑堵”，ACBC2，AA3，点D为BC的中点.则三棱锥DABC的外接111111球的表面积为．2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①S16，②aaa22，③Sn2tn三个条件中任选一个，补充到下面问题并解答.4151n1已知等差数列a的前n项和为S，a3，，若b，求数列b的nn2naannn1前n项和T.n注