此文件下载后可以自行修改编辑删除探索三角形相似的若干思路山东马秀坤思路一已知角相等时，找两对对应角相等图1例1如图1，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，CE，BD相交于点O.找出与△AEC相似的三角形，并说明理由.解析：与△AEC相似的三角形有△ODC，△ADB，△OEB.理由如下：①因为CE，BD分别是AB，AC边上的高，所以∠AEC=∠ODC=90°.又因为∠ACE=∠OCD，所以△AEC∽△ODC.②因为∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，所以△AEC∽△ADB.③因为∠ACE+∠A=90°，∠OBE+∠A=90°，所以∠ACE=∠OBE.又因为∠AEC=∠OEB，所以△AEC∽△OEB.思路二若只能找到一组对应角相等，判断相等的角的两边是否对应成比例图2CDMBAN例2如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，在边AB上是否存在一点N（不含A，B），使得△CDM与△MAN相似？若存在，求出AN的长．解析：存在，当AN=a时，△CDM∽△△MAN．理由：因为四边形ABCD是正方形，所以DA=DC，∠D=∠A=90°.因为M是边AD的中点，所以AM=DM=AD=a.又AN=a，所以==2.又∠D=∠A=90°，所以△CDM∽△MAN．思路三无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例图3例3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.解析：△ABC∽△DEF．理由：根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；DE=4，DF=2，EF=2.所以===.所以△ABC∽△DEF.思路四考虑平行线分线段成比例的基本事实及相似三角形的“传递性”图4例4（2017▪桂林）如图4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E.若AB=3，BC=4，则的值为.解析：如图4，过点B作BH⊥OA于H.因为四边形ABCD为矩形，所以OA=OB，∠ABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC==5.所以AO=OB=.由三角形的面积公式，可得BH•AC=AB•BC，解得BH==.在Rt△OBH中，由勾股定理可得OH==.因为EA⊥CA，所以BH∥AE.所以△OEA∽△OBH.所以==.