第6章幂函数、指数函数和对数函数习题课指数函数图象与性质的综合应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知a=1223,b=2-43,c=1213,则下列关系式中正确的是()A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c答案B解析把b化简为b=1243,而函数y=12x在R上为减函数,又43>23>13,所以1243<1223<1213,即b<a<c.2.设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),f(2)=4,则()A.f(-1)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(2)<f(-2)D.f(-3)>f(-2)答案D解析由f(2)=4,得a-2=4,又a>0,∴a=12,即f(x)=2|x|,∴函数f(x)为偶函数,在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数,故选D.3.函数y=3x+1-2,x∈[-2,0]的值域是()A.(-2,+∞)B.-53,+∞C.[-1,1]D.-53,1答案D解析∵x∈[-2,0],∴x+1∈[-1,1],令μ=x+1,μ在R上为增函数,且y=3x在R上为增函数,∴3x+1∈13,3,∴函数y=3x+1-2在x∈[-2,0]上的值域为-53,1.故选D.4.某产品计划每年降低成本q%,若3年后的成本费为a元,则现在的成本费为()A.a(1-q%)3元B.a(1-q%)3元C.a(1+q%)3元D.a(1+q%)3元答案A解析设现在的成本费为x,则3年后的成本费为x(1-q%)3=a⇒x=a(1-q%)3.故选A.5.(2021江苏靖江中学高一调研)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数答案B解析因为f(x),g(x)的定义域均为R,且f(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,故选B.6.已知函数f(x)=12|x-1|,则f(x)的增区间是.答案(-∞,1]解析(方法1)由指数函数的性质可知f(x)=12x在定义域上为减函数,故要求f(x)的增区间,只需求μ=|x-1|的减区间.又μ=|x-1|的减区间为(-∞,1],所以f(x)的增区间为(-∞,1].(方法2)f(x)=12|x-1|=12x-1,x≥1,2x-1,x<1.可画出f(x)的图象(图略)求其增区间.故增区间为(-∞,1]7.已知函数y=12mt-7(m为常数),当t=4时,y=64,若y≤12,则t的取值范围为.答案[32,+∞)解析由y=12mt-7,把t=4,y=64代入,可得64=124m-7,解得m=14,∴y=1214t-7,由1214t-7≤12,得14t-7≥1,即t≥32.故t的取值范围为[32,+∞).8.设函数f(x)=exa+aex(e为无理数,且e≈2.71828…)是R上的偶函数且a>0.(1)求a的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.解(1)∵f(x)是R上的偶函数,∴f(-1)=f(1).∴e-1a+ae-1=ea+ae,即1ae-ae=ea-ae.∴1e1a-a=e1a-a,∴1a-a=0,∴a2=1.又a>0,∴a=1.(2)在(0,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex2-ex1)1ex1+x2-1.∵x1<x2,∴ex2-ex1>0.∵x1>0,x2>0,∴x1+x2>0,∴ex1+x2>1,1ex1+x2-1<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函数.关键能力提升练9.(2021辽宁大连双基测试)函数y=2x2x+1(x∈R)的值域为()A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.0,12答案B解析y=2x2x+1=2x+1-12x+1=1-12x+1,因为2x>0,所以1+2x>1,所以0<12x+1<1,-1<-12x+1<0,0<1-12x+1<1,即0<y<1,所以函数y的值域为(0,1),故选B.10.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2答案D解析40.9=21.8,80.48=21.44,12-1.5=21.5,根据y=2x在R上是增函数,得21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2,故选D.11.